九年级数学学业水平检测试卷
满分 150分 考试时间 120分钟
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A、0 B、
C、
D、-3
2．下列四个数据中，准确数是（ ）
A、九（1）班有48名同学 B、数学书的长度为21.0cm
C、印尼海啸伤亡10万人 D、3月8日比3月7日气温低6℃。
3．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
4．若点P（
）在第二象限，则下列关系中正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5．
2006年世界杯足球赛在德国慕尼黑举行，共有32支球队参赛，分为8个小组，按规则在第一轮比赛中组内4个球队之间相互都要进行一场比赛。那么第一轮比赛全部结束后，32支球队之间相互进行的比赛总场数（ ）
A、64 B、48 C、32 D、16
6．
如图1，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（
）
A、4000cm2 B、500 cm2 C、600 cm2 D、400 cm2
7．如图2，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，
∠ABC=30°。则∠CAD等于（ ）
A、30° B、40° C、50° D、60°
8．
将右图所示放置的Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，
所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的（ ）
A B C D
9．如图3，点E是□ABCD的边BC延长线上的点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
 | |||
 | |||
10． 如图4，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到
位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径为
（ ）
A、20cm B、
C、
cm D、
cm
二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分)
11．
据中新网报道，2006年我国的国内生产总值达到210000亿元，请将这一数据用科学记数法表示为
亿元。
12． 函数
中自变量x的取值范围是
。
13． 因式分解：
=
。
14．
如图5，一个顶角为30°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=
°
15． 如图6，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点B，若PB=1，PA=
，则图中阴影部分的面积S=
。
16．
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第8个数据是
。
三、解答题 （本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17． （本题有2小题，每题4分）
（1） 计算：
（2） 解方程：
18． 如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E是AD的中点，BE的延长线与 CD的延长线交于点F。求证：AB=DF
19． 某校为了了解学生环保情况，对部分学生进行了一次环保知识测试（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分53分）分别绘制如下统计表和统计图，请你根据统计表和统计图回答下列问题：
| 分数 | 59．5分以下 | 59．5分以上 | 69．5分以上 | 79．5分以上 | 89．5分以上 |
| 人数 | 3 | 42 | 32 | 20 | 8 |
（1） 这次参加测试的总人数为 人。
（2） 请补全频数分布直方图。
（3） 这次测试成绩的中位数落在直方图的哪个小组内？
答： 。
（4） 成绩在84.5~89.5之间的人数是 人。
20． 用四个如图1的直角三角形（两直角边长分别为 a、b，斜边长为c），拼成如图2的四边形ABCD。
（1）发现四边形ABCD是什么特殊四边形？答： 。
（2）利用这个图形你还能发现什么结论(或定理)？试证明这个结论（或定理）。
结论（或定理）： 。
证明：
21． 
在公园前有一摆摊人，他面前放一个如图所示的4等份转盘，呼叫过路人来玩游戏，并规定：玩的人每人交5元，可转动两次转盘（指针压界重转一次），获奖方法是：
①两次指针都指向7时，玩者可获奖10元；
②两次中有一次指针指向7，玩者可获奖5元；
③两次指针都不指向7时，若指针所指数字之和大于7。则玩
者可获奖为两数之和与7的差是几就是几元（如5+3-7=1获奖1元）
④其余情况无奖，请回答下列问题。
（1） 利用画树状图或列表法，分别求出玩者可获奖金10元的概率与玩者无奖的概率；
（2） 按照这种概率预计，若有32人参加这个游戏（每人玩一次），摊主是赔还是赚？赔或赚多少？
22． 如图有一矩形纸片，已知长是宽的2倍。把这个矩形分别剪成：
（1） 两部分，使得能用它们拼成一个等腰三角形（图甲）；
（2） 两部分，使得能用它们拼成一个等腰梯形（图乙）
（3） 三部分，使得能用它们拼成一个正方形（图丙）
请按上述要求在对应图中画出拼成图形的示意图。
23． 镇政府为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．
(1) 若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?
(2) 若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?
(3) 若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?
24． 如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。
(1) 求x为何值时，PQ⊥AC；
(2) 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
(3) ①设△PQD的面积为y(cm2)，求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；
②△PQD的面积是否有最大值?若有，请求出这个最大值，及此时x的值；若没有，请说明理由.