高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷

亲爱的同学：

欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：

1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。

2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。

3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）

1．计算的结果是（　　 ）

A．2　　　　　　　　 B．　　　　　 C．1　　　　　　　　D．

2．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

3．已知为实数，且，设，，则的大小关系是（　　 ）

A．　　　　 B．　　 C．　　  D．无法确定

4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了(　　 )

A．20分钟　　　　Ｂ．22分钟

Ｃ．24分钟　　　　D．26分钟

5.二次函数的图象如何移动就得到的图象（　　　）

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。

D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。

6．下列名人中：①比尔盖茨 ②高斯　③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（　　 ）

A．①④⑦　　　B．②④⑧　　 C．②⑥⑧　　　　D．②⑤⑥

7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：

欲购买的 商品

原价（元）

优惠方式

一件衣服	420	每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
一双鞋	280	每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品	300	付款时可以使用购物券，但不返购物券

请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　　）

A． 500元　　　　  B． 600元　　　　　  C． 700元　　　　　 D． 800元

8．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（　　  ）

二、填空题：（每题6分，共30分）

9. 若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数　_____.

10．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm².

11．对正实数作定义，若，则的值是________．

12．已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是　　　　　　　  ．

13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是　　　　  　　 ．

三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。

14．（本小题满分8分）【田忌赛马】

齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：

（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；

（2）田忌能赢得比赛的概率是___________.

15．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数是集合的元素时，实数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。

(1)请你判断集合，是不是好的集合？

(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。

16．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，

求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=180⁰。

17．（本小题满分10分）．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P是抛物线上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；

（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：．

四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）

18．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。

自主招生考试

数学答题卷 　

（满分100分，时间70分钟）

一、选择题：（每题4分，共32分）

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8
答 案

二、填空题：（每题6分，共30分）

9、　　　　　　　　　　　 　　　 10、　　　　　　　　　　

 

11、　　　　　　　　　　  　　　 12、　　　　　　　　　　

 

13、　　　　　　　　　　 

三、三、解答题：（本题有4个小题，共38分） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。

171414、(本小题满分8分)

　　

解

 

　　

(17、15、（本小题满分10分）

解：

16、（本小题满分10分）

17、（本小题满分10分）

附加题：(可以在反面作答)

18、

自主招生考试

数学参考答案 　

一、选择题：（每题4分，共32分）

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8
答 案	B	A	B	C	C	D	B	B

二、填空题：（每题6分，共30分）

9、　　 1　　　　　　　　  　　　10、　　　14　　　　　　

 

11、　　36　　　　　　　　 　　　12、 或　

 

13、　　3　　　　　　　　 

三、三、解答题：（本题有4个小题，共38分） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步　　 步骤。171414、(本小题满分8分)

解：（1）其他可能的对阵形式有：

田忌上马　　　 齐王上马　 齐王中马　齐王下马　　齐王下马

田忌中马　对　齐王下马　 齐王上马　齐王上马　　齐王中马

田忌下马　　　 齐王中马　 齐王下马　齐王中马　　齐王上马

　　　　　  （每写出一个得1分）

　　　　 （2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为（得4分）

解(115、（本小题满分10分）

解： 解：（1）集合不是好的集合，是好的集合。（每个判断正确得2分）

　　　　（2）集合、、、等都可以举。（每举出一个得3分）

16、（本小题满分10分）

证明： ，且为三等分点，为中点

　　　 ，即

　　　 　　　 （得4分）

　　　

　　（得3分）

即　　　　 

　　　　　　　　   所以得证　 （得3分）

17、（本小题满分10分）

解：（1）设点P的坐标为，则

PM＝;

又因为点P到直线的距离为，

所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线相切．　　　　  （得4分）

（2）如图，分别过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为H，R．由（1）知，PH＝PM，同理可得，QM＝QR．

因为PH，MN，QR都垂直于直线，所以，PH∥MN∥QR，于是

　　　　　　　　　　　  ，

所以　　　　　　　　　  ，

因此，Rt△∽Rt△．

于是，从而_{（得6分）}

附加题：(可以在反面作答)

18、可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明。