2006全国中考最新题型选粹 （二）数学
1、下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．
(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：（6分）
| 图号 | 顶点数x | 棱数y | 面数z |
| (a) | 8 | 12 | 6 |
| (b) |
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| (c) |
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| (d) |
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| (e) |
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(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．（2分）
2如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，
（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（3分）
（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（4分）
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）
3、观察下列图形并填表：
| 梯形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ．．． | n |
| 周 长 | 5 | 9 | 13 | 17 |
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| ．．． |
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4、．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，
若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
5、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
6、如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意框出4个数
，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：__________．
7、先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图7)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图8)，若AB＝4，BC＝3，则图7和图8中点B点的坐标为 点C的坐标 。
8、．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆
在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )
9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b，则a3＋b4的值为( )
试题答案
1、填表6分，规律3分。
| 图号 | 顶点数x | 棱数y | 面数z |
| (a) | 8 | 12 | 6 |
| (b) | 6 | 9 | 5 |
| (c) | 8 | 12 | 6 |
| (d) | 8 | 13 | 7 |
| (e) | 10 | 15 | 7 |
（2）规律：x+z-2=y
2、：设l2的解析式为y=a(x-h)2+k
∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0， 4）……………………………1分
∴y=ax2+4………………………2分
∴0=4a+4 得 a=-1
∴l2的解析式为y=-x2+4………………………………3分
(2)设B(x1 ,y1)
∵点B在l1上
∴B(x1 ,x12-4) …………………………………………4分
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称
∴B、D关于O对称
∴D(-x1 ,-x12+4).………………………………………6分
将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4
∴左边=右边
∴点D在l2上.…………………………………7分
(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则
S=2*S△ABC =AC*y1=4y1
a.当点B在x轴上方时，y1＞0
∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，
∴S既无最大值也无最小值…………………………8分
b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，
∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值
此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.9分
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形…………………………10分
此时S最大=16.………………………………………11分
3、21、25、1+4n
4、60°
5、
6、a+d=b+c
7、B（4，0）、（ ， 2） C（4，3）、（ ， ）
8、43
9、33分米2