数学中考模拟试卷 （3）
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分。）
1．2的相反数是………………………………………………………（ ）
A．2 B．－2 C．
D．
2．y=(x－1)2＋2的对称轴是直线……………………………………（ ）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
4．右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80°
C．120° D．150°
5．函数
中自变量x的取值范围是…………………………（ ）
A．x≠－1 B．x>－1 C．x≠1 D．x≠0
6．下列计算正确的是…………………………………………………（ ）
A．a2·a3=a6 B．a3÷a=a3 C．(a2)3=a6 D．(3a2)4=9a4
7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………（ ）
A．等腰三角形 B．圆 C．梯形 D．平行四边形
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A．69 B．54
C．27 D．40
9．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为…………………………………………………………（ ）
A．7cm B．16cm C．21cm D．27cm
10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是…………………………………………………（ ）
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A B C D
11．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．－3或1 B．－3 C．1 D．3
12．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）
A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．写出一个3到4之间的无理数 。
14．分解因式：a3－a= 。
15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，
从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间
同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公
路的走向是南偏西 度。
16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 。
17．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为 cm。
18．某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖次：
| 奖金(万元) | 50 | 15 | 8 | 4 | … |
| 数量(个) | 20 | 20 | 20 | 180 | … |
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是 。
三、解答题（本题有9小题，共72分）
（在下面的19、20两题中任选做一题，若两题都答，按19题评分。）
19．（本题8分）解方程：
20．（本题8分）
我选答 题。
21．(本题8分)请用“○○、△△、=”（两个圆、两个等腰三角形、两条平行线段）为材料，在所给空白处，设计出一个独特且有意义的图形，并用简练的文字说明你的创意。
我的设计是： 我的创意是：
22．（本题8分）下表是明明同学填写实习报告的部分内容：
| 题目 | 在两岸近似平行的河段上测量河宽 |
| 测量目标图示 |
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| 测得数据 | ∠CAD=60° AB=20米 ∠CBD=45° ∠BDC=90° |
请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）。
23．（本题10分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图。
请回答：
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
（在下面的24、25两题中任选做一题。若两题都答，按24题评分。）
24．（本题12分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式。
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式。
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
25．(本题12分)新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。
(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；
(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；
我选答 题。
26．（本题12分）某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形。
如右图，ΔABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。我想，边数是7时，它可能也是正多边形。
……
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如右图）是正七边形（不必写已知、求证）。
(3)根据以上探索过程提出你的猜想（不必证明）。
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27．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
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，CG=
时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。
(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由。
附加题：探究数学“黑洞” （10分）
“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数学中也有类似的“黑洞”，满足条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称它为数字“黑洞”。
你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在横线上写出这个数并在下方简单写出你的探究过程。（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加分。）
数学中考模拟卷（3）参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1～5题 B B D C A 6～10题 C B D C C 11～12题 C A
二、填空题（每题5分，共30分）
13．π或
等 14.
a(a＋1)(a－1) 15．48
16. y=(x－2)2＋3等 17．6 18．
三、解答题
19．20任选一题，每题8分
19.解：6－3(x＋1)=x2－1 20.解：
x2＋3x－4=0 x－2=4－4x＋x2
(x＋4)(x－1)=0 x2－5x＋6=0
x1=－4,x2=1 (x－2)(x－3)=0
经检验x=1是增根，应舍去 x1=2，x2=3
∴原方程的解为x=－4 经检验x=3是增根，应舍去
∴原方程的解为x=2
21．题共8分，设计、创意各4分，合理均可给分。
22．(8分)
解：设CD=x米，则AD=
，DB=x
∵AB=BD－AD
∴20=x－
x=
答：河宽CD为(30＋10
)米。
23．(1)4+6+8+7+5+2=32人
(2)90分以上人数：7+5+2=14人
(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在80—90分数的人数最多。
24．(1) y1=5x+1500；(2) y2=8x. (3) ∵当y1=y2时，5x+1500=8x, x=500.
当y1>y2时，5x＋1500>8x，x<500.
当y1<y2时，5x＋1500<8x，x>500.
∴当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；
当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；
当订做纪念册的册数大于500时，选择甲公司；
25．(1)y甲＝250＋5(x－10)=5x＋200 (x≥10)
(2)y乙=(250＋5x)×90%=4.5x＋225 (x≥10)
(3)若y甲=y乙时 x=50
若y甲>y乙时 x>50
若y甲<y乙时 x<50
∴当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款数一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10～50之间时，选择优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱。
26．(1)由已知得∠AFC对ABC，而AD=CF，
又∵∠DAF对DEF=DBC+CF=AD+DBC=ABC，
∴∠AFC=∠DAF
同理可证，其余各角都等于∠AFC.
所以，六边形各内角相等.
(2) ∵∠A对BDG，∠B对CEA，
又∵∠A=∠B，∴BEG=CEA.
∴BC=AG.
同理 AB=CD=EF=AG=BC=DE=FG.
∴ 七边形ABCDEFG 是正七边形.
(3)猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，…时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形。
27．(1) 连结OC，证∠OCP=90°即可
(2)∵∠B=30° ∴∠A=∠BGP=60°
∴∠BCP=∠BGP=60°
∴ΔCPG是正三角形.
∴PG=CP=
∵PC切⊙O于C
∴PC2=PD·PE=
又∵BC=
∴AB=6 FD=
EG=
∴PD=2
∴PD+PE=
∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2－48x＋10=0
(3)当G为BC中点，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC…时，结论BG2=BF·BO成立。要让此结论成立，只要证明ΔBFG∽ΔBGO即可，凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的条件都可以。
附加题：
T=153
通过探究总能发现13+53+33=153