2005中考数学辅导之—锐角三角函数和函数的图像
一、学习目标：
（一）1.理解锐角三角函数定义,会用锐角三角形定义列出函数关系式解直角三角形.
2.了解锐角三角函数的四个同角间的函数恒等式,并会解一些相关的题目.
3.理解锐角三角函数的性质,会比较在某个范围内正弦和正弦,正弦和余弦, 正切和正切,正切和余切的大小,及利用函数值的大小判断角的大小.
4.熟记特殊角的三角函数组,并会准确的计算.
5.会用解直角三角形的有关知识,解某些实际问题.
（二）1.了解平面直角坐标系的有关概念,会由点的位置确定点的坐标,会由点的 坐标确定点的位置.
2.理解函数的意义,能根据一个具体的函数解析式,确定自变量的取值范围, 并会由自变量的值求出函数值.
3.掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质,会画出 图象.
4.能根据不同条件,用待定系数法求函数解析式.
二、基础知识及需说明的问题：
1.利用直角三角形边角之间的关系来解直角三角形,最主要的是记住定义。譬如说,我们要求直角三角形中一个锐角的度数,需根据已知条件是这个角的哪些边来选择函数定义,若已知直角三边形的一个锐角和一边长求另一边长也是如此.
2.正弦、正切函数都是增函数。即当角度在00-- 900间变化时，正弦、正切值随着角度的增大而增大。如：化简
,我们先将此式由性质化简
,然后看是
大还是
大.不妨在
中取
,则
,
（化成同名三角函数）∵
,∴
，这说明
,
.∴
（负数的绝对值是其相反数）。再如:已知
，确定角
的取值范围。∵
,∴
,因为余弦函数是随着角度的增大余弦值反而越小，∴
.
3.在直角坐标系中,某个点的横坐标是该点向
轴做垂线,垂足在轴所表示的那个实数,纵坐标是该点向
轴作垂线,垂足在轴上表示的实数.点在轴上,纵坐标为0,即(,0).点在轴上,横坐标为0,即(0,).若两点关于轴对称, 则横坐标相同,纵坐标互为相反数. 若两点关于轴对称, 则纵坐标相同,横坐标互为相反. 若两点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都互为相反数.
4.要注意结合图象理解：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质,要理解
中的
的正、负,知道图象在第几象限,
的增大而增大还是减小.在
中,要由
的符号画出图象草图.知道的图象的位置,反之由在坐标系中的位置确定的符号,在二次函数
中知道
的正、负确定开口方向,
的正、负,确定抛物线在坐标系中的大体位置.
5.特别要注意：一次函数和二次函数
轴交点的坐标的求法,即点在
,此时
，它们与轴交点的纵坐标都为零,而横坐标是上述方程的根.二次函数中的
的值,决定着抛物线与轴交点的个数.
时有两个交点;
时只有一个交点;
时没有交点。会利用
求，并得出图象与轴的交点的坐标.
6.用待定系数法确定函数解析式是较难的.要总结经验归纳类型.
三、本期练习
(一)判断题
1.一次函数
,则它的图象经过一,二,四象限( )
2.当
( )
3.已知斜坡AB的坡度
,则坡角的度数是60°( )
4.函数
的图象的两支在第一,三象限,的增大而增大( )
5.已知点A(-4,3)和(-4,-3),则A,B关于轴对称( )
6.在Rt△ABC中,AD是斜边BC边上的高,若BC=6,DC=2,则
( )
(二)填空题:
1.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,则
=_____.
2.若
=_____.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,
b=6,则c=_____.
4.
,则锐角=_____度.
5.在RtΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若AC=12,AD=8
,则BC=_____.
6.函数
轴的交点A的坐标是_____,与轴的交点B的坐标是_____,S△AOB=_____.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,
,斜边c=10,则Rt△ABC内切圆的半径是_____,内心与外心间的距离是_____.
8.函数
的自变量的取值范围是_____.
9.抛物线
轴只有一个交点,则
_____.
10.抛物线
的顶点关于轴的对称点的坐标是_____.
11.一次函数的图象经过(2,2)和(3,5)点,则函数解析式是_____.
12.
的值是_____.
13.如果的图象经过(1,4),(0,2)和(-2,-8)三点,则
的值是_____.
14.已知
的正比例函数,
的反比例函数,且
间的函数解析式是_____.
15.已知直线
交点的横坐标是1,与
交点的纵坐标是4,则函数的解析式是_____.
16.已知
轴交点的纵坐标是2,它与两坐标围成的三角形的面积是7,则这个函数的解析式是_____.
17.
相交点C,设两直线与轴分别交于A,B,与轴交于P,Q,则点C的坐标是_____.S△ABC=_____,S△CPQ=_____.
18.直线
的交点坐标是C(3,-1),两直线与轴分别交A,B,且S△ABC=9,则直线的解析式是_____.
19.二次函数
的图象与轴交于A,B两点,(A在B的左边)与轴交于C,线段OA与OB的长的积等于6,(O是坐标原点),则m的值是_____,S△ABC=_____.
(三)选择题:
1.若函数
在同一坐标系中相交,且
,则交点在:
A.第一象限 B.第二象限 C.第二,四象限 D.第四象限
2.∠A是锐角,
,则∠A:
A.<30° B.> 30° C.<60° D.>60°
3.在同一坐标系中,
的图象大致是:
y y y y
 |
0 0 0 0
x x x x
A. B. C. D.
(四)解答题
已知关于的二次函数
，求：
1.关于的一元二次方程
的两根平方和等于9,求的值.
2.在1的条件下,设这个二次函数的图象与轴从左到右交于A,B两点,问在对称轴的右边的图象上,是否存在点M,使锐角△AMB的面积等于3,若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
四、本期练习答案
(一)1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√
(二)1. 
2. 
3. 
4. 30° 5. 
6. (9,0),(0,-3) 
7. 2; 
8. 
9. ¨5或3 10. (3,-2) 11. 
12.
13. 4 14. 
15.
16.提示:设轴交于(0,2)
y
它与轴交于(
),则S△AOB=
A(0,2)
∴与轴交于(7,0)和(-7,0) 0 B() x
将
代入公式
,
将
代入得
17.交点C的坐标是 
的解 
S△ABC=25 S△CPQ=
18.提示:
轴交于(2,0),与轴交于()
则
∴B(20,0)或(-16,0)分别和C(3,-1)代入得
∴
和
y
 |
0 A(2,0) B(,0)
C(3,-1)
19.二次函数
轴交于A(
)和B(
),
是
的根.线段OA的长是
,线段OB的长是
,由题意得:
,若图象是
A() B()
则
两根之积是6
若图象是
A() B()
则
∴
S△ABC=3或15
(三)1.D 2.C 3.C
(四)①由
得
②∵ ∴
与轴交于A(0,0)和B(3,0)
设存在
由题意得
将
舍去(若
点必在轴上方,此时△AB
是钝角三角形,与△AB是锐角三角形不符)
当
时, 
∴
也会在[因为]在对称轴左边.
∴适合条件的点是(2,-2)
y 
A B