2006年河北省课程改革实验区中考数学试卷华师大版

2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试

数　学  试  卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的值是

A．－2　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　D．－

2．图1中几何体的主视图是

3．下列运算中，正确的是

A．a＋a=a² B．aa²=a²

C．(2a)²=2a²D．a＋2a=3a

4．图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量

统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为

A．50台　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．65台

C．75台　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．95台

5．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是

A．300(1＋x)=363　　　　　　　　　　　　B．300(1＋x)²=363

C．300(1＋2x)=363　　　　　　　　　　　D．363(1－x)²=300

6．在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x的取值范围为

A．0＜x＜2　　　　　　　　　　　　　　　　　B．x＜2

C．x＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．x＞2

7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，

　　当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图3所示，则该气体的质量m为

A．1.4kg 　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．5kg

C．6.4kg　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．7kg

8．如图4，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为

A．2和3　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3和2

C．4和1 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1和4

9．如图5，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，

用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆

锥底面圆的半径为

A．4cm 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．3cm

C．2cm 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．1cm

10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数

学经典著作．在它的“方程”一章里，一

次方程组是由算筹布置而成的．《九章算

术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，

我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图

中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图6－1

所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，

图6－2所示的算筹图我们可以表述为

A．　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　D．

总分	加分	核分人

2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试

数  学　试　卷

卷II（非选择题，共100分）

注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．

　　　　　2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

题号	二	三
		16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
得分

得 分	评卷人

二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在

题中横线上）

11．分解因式：a³－a=______________．

12．图7是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中

所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m．（结果保留根号）

13．有四张不透明的卡片为　2　，  ，　， ，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，

抽到写有无理数卡片的概率为_______．

14．如图8，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．

15．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离

是_______cm．

三、解答题（本大题共10个小题；共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得 分	评卷人

16．（本小题满分7分）

已知x =，求(1＋)(x＋1)的值．

得 分	评卷人

17．（本小题满分7分）

如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；

（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

得 分	评卷人

18．（本小题满分7分）

观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

	①
	②

							4×2＋1＝4×3－3；
	③

	④						___________________；

					___________________；

			……
	……

（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

得 分	评卷人

19．（本小题满分8分）

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现

的结果的树状图；

　（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．

得 分	评卷人

20．（本小题满分8分）

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工	管理人员		普通工作人员
人员结构	总经理	部门经理	科研人员	销售人员	高级技工	中级技工	勤杂工
员工数/名	1	3	2	3		24	1
每人月工资/元	21000	8400	2025	2200	1800	1600	950

　 　请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有　　　名；

（2）所有员工月工资的平均数为2500元，

 中位数为　　 元，众数为　　 元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．

请你回答右图中小张的问题，并指

出用（2）中的哪个数据向小张介绍

员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

得 分	评卷人

21．（本小题满分8分）

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了_____h．开挖6h

时甲队比乙队多挖了_____m；

（2）请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函

数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

得 分	评卷人

22．（本小题满分8分）

探索

在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a ．

　（1）如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=________（用含a的代数式表示）；

　（2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；

　 （3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，　

FE，得到△DEF（如图12－3）．若阴影部分的面积为S₃，

则S₃=__________（用含a的代数式表示）．

发现

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．

应用

去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m²？

得 分	评卷人

23．（本小题满分8分）

如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

得 分	评卷人

24．（本小题满分12分）

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

得 分	评卷人

25．（本小题满分12分）

图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．

如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．

另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．

正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．

（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；

（2）①如图14－4，当1≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式；

 ②如图14－5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式；

 ③如图14－6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式；

 ④如图14－7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式．

（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）

			D

 

	图14-2		图14-3

2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．

2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．

3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．

4．对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过120分的，按照“原得分＋加分＝总分”计算考生的总分．加分后超过120分的，按照120分登记总分．

一、选择题（每小题2分，共20分）

题　号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答　案	B	C	D	C	B	A	D	B	C	A

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．a(a＋1)(a－1)；　　12．；　　　 　13．；　　14．2；　　 15．1．

三、解答题（本大题共10个小题；共85分）

16．解：原式＝x+2．　……………………………………………………………………（4分）

当x＝时，原式＝．　 ……………………………………………………（7分）

（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）

17．解：（1）如图1所示，CP为视线，点C为所求位置．……………………………（2分）

（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，

　∴∠CMD=∠PND=90°．

又∵　∠CDM=∠PDN，

∴ △CDM∽△PDN，

∴ ．……………………………………………………………（5分）

∵MN=20m，MD=8m，∴ND=12m．

∴， ∴CM=16（m）．

∴点C到胜利街口的距离CM为16m．…………………………………（7分）

18．解：（1）④4×3＋1=4×4－3；…………………………………………………………（2分）

　⑤4×4＋1=4×5－3．…………………………………………………………（4分）

　（2）4（n－1）＋1=4n－3．………………………………………………………（7分）

19．解：（1）

	…………………………（6分）

（2）由（1）中的树状图可知：P（确定两人先下棋）=．…………………（8分）

20．解：（1）16；…………………………………………………………………………（1分）

　（2）1700；1600；………………………………………………………………（3分）

　（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．……………（4分）

　 用1700元或1600元来介绍更合理些．…………………………………（5分）

　（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）

　（4）≈1713（元）．  ……………………………（7分）

　　 能反映．……………………………………………………………………（8分）

21．解：（1）2，10；………………………………………………………………………（2分）

 （2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k₁x，

由图可知，函数图象过点（6，60），

∴6 k₁=60，解得k₁=10，∴y =10x．………………………………………（4分）

设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），

　∴　　解得　∴y =5x+20． ……………………（6分）

（3）由题意，得10x=5x+20，解得x=4（h）．

∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．……………………（8分）

22．探索 （1）a； ………………………………………………………………………（1分）

　（2）2a；………………………………………………………………………（2分）

理由：连结AD，∵CD=BC，AE=CA，

　　　∴S_△DAC = S_△DAE = S_△ABC = a，　

　　　 ∴S₂=2a． ………………………………………………………………………（4分）

　（3）6a； ………………………………………………………………………（5分）

发现  7．………………………………………………………………………………（6分）

应用  拓展区域的面积：（7²－1）×10=480（m²）． ……………………………（8分）

23．解：（1）BM=FN．  …………………………………………………………………（1分）

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON， 　 ∴ △OBM≌△OFN ．

　　　　 ∴ BM=FN．…………………………………………………………（4分）

（2）BM=FN仍然成立．…………………………………………………………（5分）

　　证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，　 ∴ △OBM≌△OFN ．

∴ BM=FN． ………………………………………………………（8分）

24．解：（1）=60（吨）．……………………………………………（3分）

（2），…………………………………………（6分）

化简得： ．……………………………………（7分）

　（3）．

利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）

（4）我认为，小静说的不对．　………………………………………………（10分）

理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额来说，

　　　　　　  当x为160元时，月销售额W最大．

∴当x为210元时，月销售额W不是最大．

∴小静说的不对． …………………………………………………（12分）

　　　　　　  方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；

　　　　　　  而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，

　　　　　　  ∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．

∴小静说的不对．…………………………………………………（12分）

（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）

25．解：（1）相应的图形如图2-1，2-2．　 ……………………………………………（2分）

当x=2时，y=3；　  ………………………………………………………（3分）

当x=18时，y=18．　  ……………………………………………………（4分）

（2）①当1≤x≤3.5时，如图2-3，

延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，则MK=6＋x，SK=TQ=7－x，从而MS=MK－SK=2x－1，MT=MQ－TQ=6－（7－x）= x－1．

∴y=MT·MS=（x－1）（2x－1）=2x²－3x＋1．…………………………（6分）

②当3.5≤x≤7时，如图2-4，设FG与MQ交于T，则

TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－（7－x）=x－1．

∴y=MN·MT=6（x－1）=6x－6． ………………………………………（8分）

③当7≤x≤10.5时，如图2-5，设FG与MQ交于T，则

TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－（x－7）=13－x．

∴y= MN·MT =6（13－x）=78－6x． …………………………………（10分）

④当10.5≤x≤13时，如图2-6，设MN与EF交于S，NP交FG于R，延长NM交BC于K，则MK=14－x，SK=RP=x－7，

∴SM=SK－MK=2x－21，从而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．

∴y=NR·SN=（13－x）（27－2x）=2x²－53x＋351．……………………（12分）

（说明：以上四种情形，所求得的y与x的函数关系式正确的，若不化简不扣分）

（3）对于正方形MNPQ，

①在AB边上移动时，当0≤x≤1及13≤x≤14时，y取得最小值0；

当x=7时，y取得最大值36． ……………………………………………（1分）

②在BC边上移动时，当14≤x≤15及27≤x≤28时，y取得最小值0；

当x=21时，y取得最大值36．……………………………………………（2分）

③在CD边上移动时，当28≤x≤29及41≤x≤42时，y取得最小值0；

当x=35时，y取得最大值36．……………………………………………（3分）

④在DA边上移动时，当42≤x≤43及55≤x≤56时，y取得最小值0；

当x=49时，y取得最大值36．……………………………………………（4分）

（说明：问题（3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中，y都经历了由0逐步增大到36，又逐步减小到0的变化，所以最小值是0，最大值是36，给2分．）