启明外国语学校2005—2006学年度九年级中考模拟试卷
数 学
本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题。
考试时间：120分钟，满分：130分
第一部分 选择题（共36分）
一、选择题（下列各题中,只有一个答案是正确的.每题3分,共36分）
（将所选答案的字母填写在下表相应题号的空格中）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
1．－2的倒数是
A．－2
B．－
C．2 D．
2．下列运算正确的是
A． 
B．
C．
D．
3．计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
4．已知数据3，5，x，10的平均数是6，则x的值为
A．4 B．5 C．6 D．7
5．到2006年2月中旬，黄河干流龙羊峡、小浪底等五大水库蓄水总量达347.4亿立方米，创1996年以来蓄水新高，为农业春灌储备了较为充足的水源。其中347.4亿用科学记数法表示应为
A．0.3474×1011 B．3.474×1010
C．34.74×109 D．3.474×1011
6．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是
A． B．
C． D．
7．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，
那么镖落在阴影部分的概率为
A．
B．
C．
D．
8．下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A．
B．
C．
D．
9．给出四个算式：①
；②
；③
；④
.其中正确的算式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．不等式组
的解集是
A．x≤3 B．l<x≤3 C．x≥3 D．x>1
11．下列运算正确的是
A．2x＋3y＝5xy
B．4x4y2－5xy2＝－x2y
C．3x－2·2x3＝6x－6 D．4x4y2÷(－2xy2)＝－2x3
12．一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积 和是
A．4xy Ｂ．3xy
Ｃ．2xy Ｄ．xy
第二部分 非选择题（共94分）
二．填空题（每题3分,共24分）
13． 当x= 时，分式
的值为零。
14．
15．若 
，则 
16．函数
,其中x的取值范围是
。
17．不等式
的解集是
18．因式分解：
19．一布袋中有红球8个,白球12个和黄球5个, 它们除了颜色外没有其它区别,闭上眼睛,随机从袋中取出1球不是黄球的概率为
20．请写出一个一元二次方程，使其一根为2，另一根为负数。你写的方程为
。
三、解答下列各题（共70分）
21．解答下列各题（每题5分,共10分）
（1）计算: 
（2）
22．解答方程或方程组（每题5分,共10分）
（1）化简
，（2）解方程
然后选取一个使原式有意义的a值代
入求值
.
23．（本题满分6分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订销售合同，对自己养的甲鱼的总重量进行的估计，随意捞了5只，称得重量分别为1.5、1.4、1.6、2、1.8，（单位千克），
（1）根据样本平均数估计甲鱼总重量约是多少千克，
（2）如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该专业户卖出全部的甲鱼的收入约为多少元？
24．（本题满分7分）小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色。小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列(如图所示)，就算甲方赢，否则就算乙方赢。”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由。
 |
25．（本题满分8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
| 购买香蕉数 (千克) | 不超过 20千克 | 20千克以上但不超过40千克 | 40千克以上 |
| 每千克价格 | 6元 | 5元 | 4元 |
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
26．（本题满分7分）己知一元二次方程
．
⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数扮的取值范围；
⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
27.（本题满分10分）某校270名师生计划外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，经计算后得知，如租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.
⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？
⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
28．（本题满分12分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.
(1)当x=0时(如图1)，S=_____________；当x = 10时，S =______________.
(2) 当0＜x≤4时(如图2)，求S关于x的函数关系式；
(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(可在图3、图4中画草图).
数学参考答案
一、选择题（每题3分,共36分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | B | D | C | B | B | C | C | B | B | D | B |
二．填空题（每题3分,共24分）
13． x= 3 时。
14．
15．
16． x的取值范围是 x≠3 。17．
18． （x－1）（3x－1） 19．
20．略
三、解答下列各题
21——22题、解答略
23．（1）样本平均数1.66（千克），估计甲鱼总重量约是332千克，
（2）全部的甲鱼收入约49800元？
24．解：小华当乙方。理由：设A1表示第一个黑球，A2表示第二个黑球，B1表示第一个白球，B2表示第二个白球。有24种可能结果(可以利用树状图或表格解释)，黑白相间排列的有8种。因此，甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，故小华当乙方。
25．解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．
由题意，得 0<x<25．
① 当0<x≤20，y≤40时，由题意，得
② 当0<x≤20，y>40时，由题意，得
(不合题意，舍去)．
③ 当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为
5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合题意，舍去)
综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.
26．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴
，解得
⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴
，
．
27.解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，
依题意有 
解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）
答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。
⑵解法一：①若单独租用中巴车，租车费用为
×350＝2100（元）
②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）
③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有45y＋60（y＋1）≥270
解得y≥2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求
这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元）
故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元.
28．（1）2.； 2.；(2) 在Rt△ADG中，∵∠A=45o, ∴DG = AD = x ,
同理EF = AE = x + 2，∴ S
梯形 DEFG = 
（x + x + 2）×2 = 2
x+2. ∴S = 2 x+2
(3) ①当4 <x <6时（如图答1），
GD = AD = x, EF =EB = 12－(x+2)=10－x，
则S △ADG ＝x2, S △BEF ＝(10－x)2,
而 S △ABC ＝
= 36,
∴S = 36－x2－(10－x)2 =－x2 +10x－1４
S=－x2
+10x－1４= －(x －5) 2+11,
∴当x =5(4 <5 <6) 时, S最大值=11.
②当6≤x <10时（如图答2），
BD = DG = 12 －x，BE = EF = 10－x，
S= （12－x +10－x）×2 =22－2 x.
S随x的增大而减小，这时S≤10.
由①、②可得，当4 <x <10时, S最大值=11.