中考复习数学综合测试题(1)

2005年中考复习数学综合测试题(1)

一．填空题：（每小题3分，共30分）

1．-7的绝对值是　　,的倒数是　　　.

2．分解因式：=　　　　　　　　　　　 .

3．已知是完全平方式，则　　　 .

4．反比例函数的图象与坐标轴有　　　个交点,图象在　　　　　 象限,当＞0时函数值随的增大而　　　　　 .

5．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下:（单位：千克）

98  102　97　103  105.这5棵果树的平均产量为　　　　  千克，估计这200棵果树的总产量约为　　　　  千克.

6．把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴

的两个交点之间的距离是　　　　　  .

7．如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平

距离AC为，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_________;

 (结果精确到0.1m，可能用到的数据：).

8．用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形

　　　　　　　　  　　　　　　　 .

9．如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，

，则等于　　　　  .

10．如图，是一个简单的数值运算程序当输入的值为－1时，则输出的数值为　　 .

 

二．选择题:（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

11．世界文化遗产长城总长约6 700 000，用科学记数法可表示为(　　)

（A） 6.7×10⁵  （B） 6.7×　（C） 　6.7×10⁶  （D） 6.7×

12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(　　 )　

 

 

 

13．图1中几何体的主视图是(　　)

14．在选取样本时，下列说法不正确的是(　　)

(A)所选样本必须足够大　　　　　 （B）所选样本要具有普遍代表性

（C）所选样本可按自己的爱好抽取;（D）仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量

15．将图形按顺时针方向旋转90⁰后的图形是(　　)

 

 

（A）　　　　  （B）　　　　　  （C）　　　　 　（D）

16．如图3，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，

则拱桥的半径为

（A）6.5米　 （B）9米　（C）3米　 （D）15米

三．解答题：（96分）

17．（7分）计算:.

18．（10分）先化简，在求值:，其中.

19．（8分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

(1)分别求出通话费、与通话时间之间的函数关系式；

(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

20．（10分）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。

21．（12分）如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；

22．（9分）.有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀。

（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？

（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？

23．（10分）已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.

24．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

　　

25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

26. （10分）已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点， 动点P在⊙O上，且在⊙ 外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D.问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

答案

一．填空题：（每小题3分，共30分）

1．，；

2．；

3．；

4．0个，一、三，减小；

5．101，20200；

6．；

7．约为；

8．平行四边形，正方形，等腰直角三角形；

9．；

10．1；

二．选择题（每小题4分，共24分）

11．C；

12．C；

13．D；

14．C；

15．D；

16．A；

三．解答题：（96分）

17．原式

18．原式

　 当时；

　 原式

19．解：　(1)

　　　(2)当时，

　　　　当时，

所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民卡”便宜。

20．会相等，画出图形，

写出已知、求证；

无论中点在上底或下底，

均可利用等腰梯形同一

底上的两底角相等和腰

相等加上中点定义，运

用“SAS”完成证明。

21．　　

解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC­－PB=2

∴PB=2，PC=6

∴PB·PC=(m+2)=12

∴m=10

（2）∴PA²=PB·PC=12

∴PA=

22．运用概率知识说明：（1）乙布袋,（2）丙布袋.

23．解：由,得

 ∴＝－，＝－

　　　　故＝（）²－2＝＝10

　　　 ∴　∴或，

　　　　又△即，舍去，故所求值为1.

24．解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.

　 在△BAM中，AM=AB=5，BM=.　

　　　　过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.

　　　　在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°

　　　 设CK=，则BK=　　

　　　　在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，

　　　　∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.

　　　　又NM=BK，BM=KN.

　　　　∴.解得

　　　 ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.　　

　　　　答：这艘渔船没有进入养殖场危险.　　

　　解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.

　　　　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.

　　　　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.

　　　　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，

∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.

　　　　在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).

　　　　∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.

　　　答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.

25．解：（1）设所求函数的解析式为．

由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），

∴-5=9a．

∴．

∴所求的二次函数的解析式为．

x的取值范围是．

（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，

EN长为，车高米，∵，

∴农用货车能够通过此隧道。

26．解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值.

∵∠CAD =∠ADP +∠P，

∴∠CAD为定值，

在⊙O中∠CAD对弦CD，

∴CD的长与点P的位置无关.毛