中考复习数学综合测试题(2)

2005年中考复习数学综合测试题(2)

一、填空题:

1、月球离地球约380000千米，这个数用科学记数法表示应记作________.毛

2、计算：a=__________.

3、如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：____________，使△AEH≌△CEB。

4、考查下列式子，归纳规律并填空：

　　　1=（-1）²×1;

　　 1-3=（-1）³×2;

1-3+5=（-1）⁴×3;

… ……… … ……　 　　　

　　1-3+5-7+…+（-1）（2n-1）=______________(n≥1且为整数).

5、要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为____________（填上一个正确的结论即可）.

6、抛物线y=(k+1)x-9开口向下,且经过原点,则k=_____.

7、已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L的距离为6㎝,那么直线L和这个圆的公共点的个数为_________________.

8、在半径为1的⊙O中,弦AB=1,则弧AB的长为____________.

9、从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到大王或小王的概率是__________.

10、 如图:为了测量河对岸旗杆AB的高度,在点C处测得顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进20m达到D处,在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°,则旗杆AB的高度为__________m.(精确到0.1m)

二、选择题:

1、化简²得（　　）

A、4　　  B、-2　　　 C、2　　　　D 、-4

2、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（　）

A、50⁰B、100 ⁰　　C、180 ⁰  D、 200 ⁰

3、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（　）

A、（）元　B、（）元　 C、（元　　D、（）元

4、用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（　）

A、正三角形木板　B、正方形木板　 C、正五边形木板　 D、 正六边形木板

5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）

A、等腰三角形　 B、直角三角形　 C、平行四边形　 D、 菱形

6、二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　）

A.a>0,b>0,c>0　　B.a<0,b<0,c<o　

C.a<o,b>0,c<0　　D.a<0,b>0,c>o　

7、在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯

形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（　 ）

A、40cm　　B 、40cm　　 C、　80cm　　D、80cm

8、将正偶数按下表排成5列:

　　　　 第一列　　　第二列　　  第三列　　　第四列　　  第五列

第一行　　　　　　　 2　　　　　　 4　　　　 6　　　　　  8

第二行　 16　　　　  14　　　　　  12　　　　10

第三行　　　　　　　 18　　　　　  20　　　  22　　　　　 24

第四行　 32　　　　  30　　　　　  28　　　  26　

。。。　　 。。。　　　　。。。

根据上面规律，2004应在（　）

A、125行,3列　　B、125行,2列　 C、251行,2列　 D、251行,3列

9、在△A BC中，∠C=90⁰ tanA=1 ,那么cosB等于（　）

A、B、　　C、1　　D、

10、某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（　）

A、8　 B 、 9　 C、10　D、12

三、白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：“咱俩的身高都是已知的。如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长。”晚上，他们二人有在路灯下散步，小明想起白天的事，就对小亮说“如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长”。你认为小明、小亮的说法有道理吗？说说你的理由。

四、 如图是一个可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到床面之上了（这里的A、B、C、D各点都是活动的）。活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可用如图的变换反映出来，如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化？

五、某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知：成年人按规定的剂量服用后，每毫克血液中含药量y微克（1微克=10^-3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)相吻合，并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克，服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克。

（1）求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数的图象的示意图；

（2）求服药后几小时才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量；

（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）

六、动手做一做:某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：

（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；

（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。

　　　　　　　　　　　　　　　 　

图1　　　　　　　　  图2

　　　　　　　

 　　　　　　　　　　　　　 

图3　　　　　　　　　　　　 图4

　　　　　　　　　　　 

七、探究题:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。设A、P两点间的距离为X，探究：

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论。

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出响应的X的值；如果不可能，请说明理由。

答案

一、1、3.8×10千米　　2、ab²　　 3、AH=CB等　　 4、（-1）n　　

5、对角线垂直且相等;　6、-3;　7、2个;  8、;　9、;　10、27.3

二、1、C　2、C　3、D　4、C　5、D　 6、D　7、B　 8、D　9、D　 10、C

三. (注意变换过程中相应线段的长度不变,由第一个图知

;

由第四个图知,AB+AD==CD+BC,即6+AD=15+BC.解得AD=39,BC=30.

四、略

五　解：（1）设y=ax²+bx+c,则

解得：a=-, b=4, c=0,

∴y=-x²+4x（图象略）

（2）y=-x²+4x=-(x-4)²+8,

　 ∴服药后4小时，才能使血液中含药量最大，这时每毫升血液中含有药液8微克。

（3）当y=0时，x₁=0,x₂=8,故一次服药后的有效时间为8小时.

六、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

 

七.(1):过点P作MN∥BC,分别交AB与点M,交CD于N,则有△AMP和△CNP都是等腰三角形,可证△QNP≌△PMB,得PQ=PB.

(2)图(2)由AP=x得

AM=PM=NQ=x,CQ=CN-NQ=BM-AM=1-x,

y=(BC+CQ)= x²-x+1(0≤x＜)

（3）三角形PCQ为等腰三角形.

①点P与点A重合时，点Q与点D重合,这时PQ=QC, 三角形PCQ为等腰三角形.

②点Q在DC的延长线上时且CP=CQ时，三角形PCQ为等腰三角形。求得x=1.毛