六安海峰学校中考模拟数学试卷
一、 选择题（本题共40分）
下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
1、 －5的相反数等于（ ）
A、5 B、
C、－5 D、－
2、 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（ ）
A、A1B1 B、CC1 C、BC D、CD
3、
若分式
的值为零，则x等于（ ）
A、0 B、1 C、
D、－1
4、 已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A、150° B、120° C、75° D、30°
5、
如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，
则OC的长为（ ）
A、3 B、6 C、9 D、10
6、 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
7、 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、
抛物线
的对称轴是（ ）
A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝4
9、 某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形
10、
据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：
则图中五个数据的众数和平均数依次是（ ）
A、32，36 B、45，36 C、36，45 D、45，32
二、填空题（本题共40分）把最后结果填在题中横线上。
11、计算sin30°
cot45°____________
12、点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为____________
13、如图，是一个简单的数值运算程序
当输入x的值为－1时，则输出的数值为 ___________
14、化简
的结果为
15、如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者
从测点A、B分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，
又量得BC＝160 m，则A、B两点之间的距离为 m（结果保留根号）
16、
换元法解方程
，若设
，则原方程可化为关于y的一元二次方程为
17、图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为 cm2（结果保留π）
18、
请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式
（该二次三项式的字母、系数不限）
19、如图，如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一
次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm
20、已知一个矩形的长为3cm， 宽为2cm， 试 估算 它的对角线长
为 cm（结果保留两个有效数字，要求误差小于0.2）
三、解答题
21、（本小题10分）
⑴在所给数轴上画出表示数－3，－1，
的点。 ⑵计算：
22、（本小题5分）
解方程组
23、（本小题5分）
如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
24、（本小题10分）
已知关于x的一元二次方程
⑴请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
⑵设x1，x2是⑴中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。
25、（本小题10分）
小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。
⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）
⑵小刚想在这两种灯中选购一盏
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值推断
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
⑶小刚想在这两种灯中选购两盏
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。
26、（本小题10分）
已知：△ABC中，AB＝10
⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；
⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。
27、（本小题10分）
已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。
⑴从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；
⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的长。
28、（本小题10分）
已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC＝2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1
⑴求BC、AP1的长；
⑵设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
⑶以点E为圆心作⊙E与x轴相切
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由。
