2006年中考全真模拟试卷（六）
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共36分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表相应的题号下面.）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
1、下列运算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.m，则这个数用科学记数法表示是（ ）
（A）
m （B）
m （C）
m （D）
m
3、两圆的半径分别为3㎝和4㎝，圆心距为1㎝，则两圆的位置关系是( )
（A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）外离
4、在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）
A．等边三角形 B．四边形 C．等腰梯形 D．菱形
5、．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=65º，则∠BAC=（ ）
A、35º B 、25º C、50º D、65º
6、如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是（ ）
8、 已知
( )
A、
B、
C、
D、
9、 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角
，窗户的高在教室地面上的影长MN=
米，窗户的下檐到教室地面的距离B C =1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（ ）
A. 
米
B. 
米 C.
2米 D. 1.5米
10、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
11、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示。某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示 ，并给出以下3个论断：①0点到1点不进水，只出水； ②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是（ ）
A、① ③ B、② ③ C、③ D、① ② ③
12、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
（A）2л
（B）л
（C）
л （D）
二、填空题 (每小题4分，共24分，请把答案填在其中的横线上.)
13．在等式
的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是___________
14、 当m=_______时，分式
的值为零。
15、 如图 ，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____ ___。 
16、 如果－4是关于一元二次方程
的一个根，则k的值为 。
17、为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是 cm
18、 直线
与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点的B’处，则直线AM的解析式为 。
三、解答题
19、化简：（本小题满分8分）
.
20、 （本题满分10分）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结_______ _____；（2）猜想：__ ____=___ ___；
（3）证明：
21、（本题满分10分）
如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
（1）若小明恰好抽到了黑桃4。
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。
22、（本题满分12分）
射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
(1)根据右图所提供的信息填写下表：
| 平均数 | 众数 | 方差 | |
| 甲 | 7 | 1.2 | |
| 乙 | 2.2 |
(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛?请说明理由．
23、（本题满分12分）
在数学活动中，小明为了求
的值（结果用n表示），设计如图7－1所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求
的值为__________。
（2）请你利用图7－2，再设计两个能求
的值的几何图形。
24、（本小题满分12分）
今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？
25、（本题满分12分）
把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
(1)在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？四边形BHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=
，△GKH的面积为
，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.
26、（本题满分14分）
已知抛物线
经过点A（
，0）、B（m，0）（m>0），且与y轴交于点C．
⑴求a、b的值（用含m的式子表示）；
⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与
相似，求m的值．
2006年中考全真模拟试卷（六）参考答案
一、选择题 ：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | B | D | B | D | C | A | C | A | C | B |
二、填空题：
13、3 ；
14、3 ；
15、2π ；
16、4 ；
17、
；
18、
三、解答题
19、、解：原式
20、如：（1）连结AF，
（2）猜想AF=AE
（3）证法一：
连结AC，交BD于O
四边形ABCD是菱形，
于O，DO=BO
垂直平分EF
证法二：四边形ABCD是菱形，
，
，
在
中
21、解：（1）①仅画小明已先抽到黑桃4（不放回）时的树状图 ②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是。
（2）这个游戏不公平。小明胜的情况共有5种，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为
，而小明输的概率为
。
∴这个游戏不公平。
22、(1)
| 平均数 | 众数 | 方差 | |
| 甲 | 6 | ||
| 乙 | 7 | 8 |
(2)如：选甲运动员参赛理由：
i从平均数看两人平均成绩一样；
ii从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．
故选择甲运动员参赛．
或者选乙运动员参赛，理由：
i从众数看，乙比甲的成绩好；
ii从发展趋势看，乙比甲潜能更大．
故选择乙运动员参赛．
23、解：（1）
。
（2）如图1－1或如图1－2或如图1－3或如图1－4等，图形正确。
 |
24、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得
解这个不等式组，得 
是整数，
x可取5、6、7，
既安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车5辆，乙种货车5辆；
甲种货车6辆，乙种货车4辆；
甲种货车7辆，乙种货车3辆；
（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应
选择① 运费最少，最少运费是16500元；
方法二：方案①需要运费
2000×5+1300×5=16500（元）
方案②需要运费
2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要运费
2000×7+1300×3=17900（元）
该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；
25、（1）在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变.
证明：连结CG
∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点
∴CG=BG,CG⊥AB.
∴∠ACG=∠B=45°.
∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，
∴∠BGH=∠CGK.
∴△BGH≌△CGK.
∴BH=CK,S△BGH=S△CGK.
∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=
S△ABC=××4×4=4.
即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化.
(2)∵AC=BC=4,BH=，
∴CH=4-,CK=.
由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK，
得=
∴
∵0°＜α＜90°，
∴0＜＜4.…8分
(3)存在.
根据题意，得
解这个方程，得
即：当
或
时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的
26、⑴依题意得有
，解得
∴抛物线的解析式为：
⑵∵
时，
，∴C(0，)
∵
，∴
，∴
又∵
，∴
⑶如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P， 使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则P关于对称轴的对称点P’也符合题惫，即P、P’对应的m值相同．下面以点P在对称轴右侧进行分析：
情形一：如图，ΔABC∽△APB
则
，
过点P作
垂足为D，连PA、PB．在Rt△PDA中，∵，∴PD=AD，∴可令P(x，x+1)
若点P在抛物线上，
则有
即
，解得
，
∴
(2m，2m+1)，
(-1，0)．显然不合题意舍去．
此时
……………………………………①
又由，得
…………………………②
由①、②有
整理得：
，解得：