2005年太原市初中毕业、升学数学考试
参考资料：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(―
，
)，对称轴是x=―；
≈1.4，
≈1.7。
一、选择题：(本大题含10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．―4的倒数是( )
A．
B．― C．4 D．―4
2．如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=50º，那么∠2的度数为( )
A．130º B．100º C．80º D．40º
3．下列图形中，只有两条对称轴的是( )
A．正六边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．圆
4．在函数y=
中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥―3 B．x≠4 C．x≥―3，且x≠4 D．x≥3，且x≠4
5．实数a在数轴上的位置如图所示，化简a+1的结果是( )
A．a+1 B．―a+1 C．a―1 D．―a―1
6．在反比例函数y=
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图像大致是( )
7．为了解晋龙中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为( )
A．7小时 B．7.5小时 C．7.7小时 D．8小时
8．A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是( )
A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上
B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外
C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外
D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内
9．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，
如果AE=4，EF=2，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于( )
A．
B．
C．
D．
10．某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个。每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出。某—天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示。通过对图像的观察，小亮得出了以下三个论断：(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水，(3)4点到6点不进水也不出水。其中正确的是( )
A．(1) B．(3) C．(1)(3) D．(1)(2)(3)
二、填空题：(本大题含10个小题，每小题2分，共20分。将下列各题的结果填在题中横线上)
11．在平面直角坐标系中，点(―3，4)关于y轴对称的点的坐标为______。
12．计算2―2的结果是______。
13．右图是比例尺为1∶200的铅球场地的示意图，铅球
投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球
落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为______m。
(精确到0.1m)
14．把3x2―6x+3分解因式，其结果是____________。
15．不解方程，判别方程2y2―8y+5=0的根的情况是____________。
16．将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为______cm。(不计损耗)
17．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是____________。
18．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)
ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。
9．如图，⊙O2与半圆Ol内切于点C，与半圆的直径AB
切于点D，若AB=6，⊙O2的半径为1，则∠ABC的
度数为________。
20．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，
两个端点A、B固定在乐器板面上，
支撑点C是靠近点B的黄金分割点
(即AC是AB与BC的比例中项)，
支撑点D是靠近点A的黄金分割
点，则AC=___cm，DC=____cm。
三、解答题：(本大题含9个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21．(本小题满分7分)
解不等式组：
22．(本小题满分6分)
计算：
÷(a―
)
23．(本小题满分6分)
下图显示的是今年2月25日《太原日报》刊登的太原市2002年至2004年财政总收入完成情况，图中数据精确到1亿元，根据图中数据完成下列各题：
(1)2003年比2002年财政总收入增加了_______亿元；
(2)2004年财政总收入的年增长率是_______；(精确到1％)
(3)假如2005年财政总收入的年增长率不低于2004年财政
总收入的年增长率，预计2005年财政总收入至少达到___
亿元。(精确到1亿元)
评分说明：每填对1空得2分，共6分。
24．(本小题满分7分)
已知二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表，求这个函数的解析式，并写出其图像的顶点坐标和对称轴。
| x | ―2 | ―1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 0 | ―2 | ―2 | 0 | 4 | 10 |
25．(本小题满分8分)
某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量。如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30º；再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60º。请用以上数据计算塔高。(学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m)
26．(本小题满分5分)
在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线，显然AB∥CD。请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线，并证明。
27．(本小题满分9分)
如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N。
(1)当OA=OB时，求证：MN⊥BC；
(2)分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立。
请选择一种情况，说明理由。
28．(本小题满分10分)
某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)的函数关系为Q=
―10；
(1)如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；
(2)在(1)的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少?变化了多少?结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议。(字数不超过50)
29．(本小题满分12分)
如图，直线y=
x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，⊙C是△ABO的外接圆(O为坐标原点)，∠BAO的平分线交⊙C于点D，连接BD、OD。
(1)求证：BD=AO；
(2)在坐标轴上求点E，使得△ODE与△OAB相似；
(3)设点A′在OAB上由O向B移动，但不与点O、B重合，记△OA′B的内心为I，点I随点A′的移动所经过的路程为l，求l的取值范围。
2005年太原市初中毕业、升学数学考试答案
