2004 年 黑 龙 江 数 学 中 考 试 题
一、填空提（每小题3分，共30分）
1.函数y= 中，自变量 x的取值范围是______________
2.我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是____________ 千米
3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则
∠AOC+∠DOB=____________
4.不等式组 的整数解为____________
5.抛物线y=x +bx+c, 经过A（-1，0),B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________
6.一组数据5、7、7、x的中位数与平均数相等，则 x的值为_______________
7.⊙O的半径为5cm,ＡＢ为直径，ＣＤ为弦，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，若ＣＤ＝６cm，则ＡＥ＝_______________________
８.点Ａ为直线y=-2x+2上的一点，点Ａ到两坐标轴的距离相等，则点Ａ的坐标为____
９.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积３分，负一场积０分，平一场积１分。若甲队比赛５场后积７分，则甲队共平_________ 场。
１０.已知：如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为８，Ｍ在ＤＣ上，
且ＤＭ＝２，Ｎ是安插上的一动点，则ＤＮ＋ＭＮ的最小值
为___________
二、单项选择题（每提３分，共３０分）
１１.下列运算正确的是（ ）
Ａ x ·x =x B x ＋x =2x C (-2x) =-4x D (-2x) (-3x )=6x
12.如果代数式４y －2y＋5的值为７，那么代数式２y －y＋1的值为（ ）
Ａ ２ Ｂ ３ Ｃ －２ Ｄ ４
１３.如果等腰三角形的底角为３０°，腰长为６cm，那这个三角形的面积（ ）
Ａ ４.５cm B 9 cm C 18 cm D 36cm
14.若│x+y-5│＋(xy-6) =0,则x ＋y 的值为 （ ）
Ａ １３ Ｂ２６ Ｃ２８ Ｄ ３７
１５.如图，在ΔＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是边ＡＣ、ＢＣ上的点，若ΔＡＤＥ≌
ΔＥＤＢ≌ΔＥＤＣ，则∠Ｃ的度数为（ ）
Ａ １５° Ｂ ２０°
Ｃ ２５° Ｄ ３０°
１６.一束光线垂直照射水平地面，在
地面上放一个平面镜，欲使这束光线
经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为 （ ）
１７.在平面直角坐标系内，Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以Ａ、Ｂ、Ｃ三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
Ａ 第一象限 Ｂ 底二象限 Ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限
１８.若等腰三角形的三边长分别为３、４、１１，则等腰三角形的周长为（ ）
Ａ ２１ Ｂ２９ Ｃ２１或２９ Ｄ２１或２２或２９
１９.某超市推出如下优惠方案：（１）一次性购物不超过１００元不享受优惠。（２）一次性购物超过１００元，但不超过３００元一律９折，（３）一次性购物超过３００元一律８折。王波两次购物分别付款８０元、２５２元。如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）
Ａ２２８元 Ｂ ３３２元 Ｃ ２２８或３１６元 Ｄ３３２或３６３元
２０.以知在正方形网格中，每个小格都是边长为１的正方形，Ａ、Ｂ两点在小正方形的顶点上，位置如图所示，点Ｃ也在下正方形的顶点上，且以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形的面积为１个平方单位，则Ｃ点的个数为（ ）个
Ａ３ Ｂ４ Ｃ５ Ｄ６
三、解答题（满分６０分）
２１.（５分）先化简，再求值
÷(x+2－ ),其中x= －4.
22.(6分）已知方程组 有两个不相等的解.
（１）求k的取值范围。
（2）若方程的两个实数解为 和 ,是否存在实数k，
使x +x x ＋x =1,若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
２３.（６分）在劳技课上，老师请同学门在一张长为１７厘米，宽为１６厘米的长方形纸上，剪下一个腰长为１０厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.
２４.（７分）在一次环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了不同的频率分布直方图，如图１、２.已知图１从左到右每个小组的频率分别为０.０４、０.０８、０.２４、０.３２、０.２０、０.１２，其中６８.５～７６.５小组的频数为１２；图２从左到右每个小组的频数之比为１∶２∶４∶７∶６∶３∶２，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：
（１）三年一班参加测试的人数是多少？
（２）若这次测试的成绩８０分以上（含８０分）为优秀，则优秀率是多少？
（３）若这次测试的成绩６０分以上（含６０分０为及格，则及格率是多少？
２５.（８分）下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象.根据图象回答问题；
（１）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇。
（２）求这次比赛全程是多少千米。
（３）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.
２６.（８分）在ΔＡＢＣ中，ＡＤ是中线，Ｏ为ＡＤ的中点，直线a过点Ｏ，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点分别作直线a的垂线，垂足 分别为Ｇ、Ｅ、Ｆ，当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ垂直时（如图１），易证：ＢＥ＋ＣＦ＝２ＡＧ.
当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ不垂直时，在图２、图３两种情况下，线段ＢＥ、ＣＦ、ＡＧ又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图３的猜想给予证明.
２７.（１０分）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为Ａ楼、Ｂ楼、Ｃ楼，其中Ａ楼与Ｂ楼之间的距离为４０米，Ｂ楼与Ｃ楼之间的距离为６０米.已知Ａ楼每天有２０人取奶，Ｂ楼每天有７０人取奶，Ｃ楼每天有６０人取奶，公司提出两种建站方案：
方案一、让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；
方按案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和.
（1）若按第一种方案建站，取奶站应 建在什么位置？
（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？
（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加9增加的人数不超过22人0，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由.
28.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系内，R tΔABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为（0，6），AB=15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、 tan∠CBA是关于x的方程
x ＋mx＋n＝0的两根.
（1）求m、 n的值。
（2）若∠ACB的角平分线交 x 轴与D，求直线CD的解析式.
（3）在（2）的条件下，直线CD上是否存在点M ，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。