2006年浙江省绍兴市中考数学试题

一、选择题

1.冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差[　　 ]

A．4℃　　　 B．6℃　　　 C．10℃　　　 D．16℃

2.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是[　　 ]

A． 　　　　B． 　　　  C． 　　　  D．

3.下图中几何体的正视图是[　　 ]

4.时是电视机常用规格之一，1时约为拇指上面一节的长，则7时长相当于[　　]
　　　　　　　　　　　　 

A．课本的宽度　　　　　  B．课桌的宽度
C．黑板的高度　　　　　  D．粉笔的长度

5.已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线 PC与AB的延长线交于点P，则么P等于[　　 ]
　　　　　　　　　　　　　　 

A．15°　　　　B．20°　　　  C．25°　　　　  D．30°

6.如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于[　　 ]
　　　　　　　　　　　

A．2：1　　　  B．1：2　　　　 C．3：2　　　　 D．2：3

7.不等式2-x＞1的解集是[　　 ]

A．x＞1　  　B．x＜1　　  C．x＞-1　　　 D．x＜-1

8.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有[　　 ]
　　　　　　　　　　　　　　

A．2对　　　  B．3对　　　  C．4对　　　  D．6对

9.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是[　  ]
　　　　　　　　　　

A．3.5m　　　 B．4m　　   C．4.5m　　  D．4.6m

10.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数 (x＞0)的图象上，则点E的坐标是[　　]
　　　　　　　　　　

二、填空题

1.当x=___________时，分式 的值为0．

2.据某媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达1 290 000 000元，用科学记数法表示为__________元．

3.如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是______环．
　　　　　　　　　　　　　

4.已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁=2：3，则S△ABC与S△A₁B₁C₁之比为___________．

5.如图，一次函数y=z+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_______________．
　　　　　　　　　　 

6.如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₆的位置，则P₂₀₀₆的横坐标x₂₀₀₆=__________．
　　　　　　　　

三、解答题

1.计算： sin45°

2.解方程 .

3.如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．
　　　　

4.如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：
(1)分别求出购买各品牌计算器的人数；
(2)试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．
　　　　　　　

5.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；
(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？
(参考数据：sin68°=0.927 2，cos68°=0.374 6，tan68°=2.475 1，sin50°=0.766 O，cos50°=0.642 8，tan50°=1.191 8)
　　　　　　　　　 

6.邮政部门规定：信函重100克以内(包括100克)每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．
(1)若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元?
(2)若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重?
(3)七(1)班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．

7.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
(1)阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
(请你将下列证明过程补充完整)
证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，
B₁ D₁⊥C₁ A₁于D₁. 则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁．
(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
　　　　　

8.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题：
(1)根据图中信息，请你写出一个结论；
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．
　　　　　　　　 

一、选择题

1.冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差[　　 ]

A．4℃　　　 B．6℃　　　 C．10℃　　　 D．16℃

试题答案：C

试题解析：

2.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是[　　 ]

A． 　　　　B． 　　　  C． 　　　  D．

试题答案：C

试题解析：

3.下图中几何体的正视图是[　　 ]

试题答案：A

试题解析：

4.时是电视机常用规格之一，1时约为拇指上面一节的长，则7时长相当于[　　]
　　　　　　　　　　　　 

A．课本的宽度　　　　　  B．课桌的宽度
C．黑板的高度　　　　　  D．粉笔的长度

试题答案：A

试题解析：

5.已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线 PC与AB的延长线交于点P，则么P等于[　　 ]
　　　　　　　　　　　　　　 

A．15°　　　　B．20°　　　  C．25°　　　　  D．30°

试题答案：B

试题解析：

6.如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于[　　 ]
　　　　　　　　　　　

A．2：1　　　  B．1：2　　　　 C．3：2　　　　 D．2：3

试题答案：A

试题解析：

7.不等式2-x＞1的解集是[　　 ]

A．x＞1　  　B．x＜1　　  C．x＞-1　　　 D．x＜-1

试题答案：B

试题解析：

8.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有[　　 ]
　　　　　　　　　　　　　　

A．2对　　　  B．3对　　　  C．4对　　　  D．6对

试题答案：B

试题解析：

9.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是[　  ]
　　　　　　　　　　

A．3.5m　　　 B．4m　　   C．4.5m　　  D．4.6m

试题答案：B

试题解析：

10.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数 (x＞0)的图象上，则点E的坐标是[　　]
　　　　　　　　　　

试题答案：A

试题解析：

二、填空题

1.当x=___________时，分式 的值为0．

试题答案：0

试题解析：

2.据某媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达1 290 000 000元，用科学记数法表示为__________元．

试题答案：1.29×10⁹

试题解析：

3.如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是______环．
　　　　　　　　　　　　　

试题答案：8.4

试题解析：

4.已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁=2：3，则S△ABC与S△A₁B₁C₁之比为___________．

试题答案：4：9

试题解析：

5.如图，一次函数y=z+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_______________．
　　　　　　　　　　 

试题答案：25

试题解析：

6.如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₆的位置，则P₂₀₀₆的横坐标x₂₀₀₆=__________．
　　　　　　　　

试题答案：2006

试题解析：

三、解答题

1.计算： sin45°

试题答案：

试题解析：

2.解方程 .

试题答案：

试题解析：

3.如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．
　　　　

试题答案：

试题解析：

4.如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：
(1)分别求出购买各品牌计算器的人数；
(2)试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．
　　　　　　　

试题答案：

试题解析：

5.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；
(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？
(参考数据：sin68°=0.927 2，cos68°=0.374 6，tan68°=2.475 1，sin50°=0.766 O，cos50°=0.642 8，tan50°=1.191 8)
　　　　　　　　　 

试题答案：

试题解析：

6.邮政部门规定：信函重100克以内(包括100克)每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．
(1)若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元?
(2)若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重?
(3)七(1)班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．

试题答案：

试题解析：

7.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
(1)阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
(请你将下列证明过程补充完整)
证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，
B₁ D₁⊥C₁ A₁于D₁. 则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁．
(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
　　　　　

试题答案：

试题解析：

8.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题：
(1)根据图中信息，请你写出一个结论；
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．
　　　　　　　　 

试题答案：

试题解析：