2005年福建省泉州市初中毕业、升学考试
（非省级课改实验区）
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | 四 | 最后总分 | |||||||||
| 1－12 | 13－18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 附加题 | |||
| 得分 | 评卷人 |
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、
的倒数是 。
2、分解因式：
。
3、据泉州统计局网上公布的数据显示，2005年第一季度我市完成工业总产值约为
61 400 000 000元，用科学记数法表示约为 元。
4、函数
中，自变量x的取值范围是
。
5、计算：
。
6、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BDC=30°，则∠BAC= 度。
7、五边形的内角和等于 度。
8、请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。
9、在△ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C= 度。
10、已知圆柱底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积是 cm2
11、写出不等式
的一个整数解：
。
12、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了
（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，
展开式共有五项，系数分别为
。
二、选择题（每小题4分，共24分）
每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
13、计算102·103的结果是（ ）
A、104 B、105 C、106 D、108
14、一元二次方程
的根的情况为（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
15、样本6，7，8，9，10，10，10的中位数和众数分别是（ ）
A、9，3 B、8，10 C、10，10 D、9，10
16、⊙O1与⊙O2的半径分别为2、3，圆心距O1O2=5，这两圆的位置关系是（ ）
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
17、下面命题错误的是（ ）
A、等腰梯形的两底平行且相等 B、等腰梯形的两条对角线相等
C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、等腰梯形是轴对称图形
18、一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题（共90分）
19、（8分）计算：
20、（8分）先化简下面的代数式，再求值：
，其中
21、（8分）用换元法解方程：
22、（8分）如图，已知：
ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F。
求证：△DFE≌△ABE
23、（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1米，供选用的数据：sin70°=0.9397，cos70°=0.3420，tan70°=2.7475，cot70°=0.3640）
24、（8分）某校初三年级一班班长调查了本班50名同学的身高，把所得的数据进行整理分组，画出频率分布直方图的一部分（如下图所示），已知图中从左到右的第一、二、三、四组的频率依次是：0.08、0.2、0.4、0.24
①求出第五组的频数；
②请将频率分布直方图补充完整。
25、（8分）如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D。
①求证：EC⊥CD；
②当EO:OC=1:3，CD=4时，求⊙O的半径。
26、（8分）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位坐。
⑴设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；
⑵现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年学生的总人数。
27、（13分）如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，一直角边BC=60米，
。现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点。
⑴求另一条直角边AC的长度；
⑵求停车场DCFE的面积；
⑶为了提高空地利用率，现要在剩余的△BDE中，建一个半圆形的花坛，使它的圆心在BE边上，且使花坛的面积达到最大。请你在原图中画出花坛的草图，求出它的半径（不要求说明面积最大的理由），并求此时直角三角形空地ABC的总利用率是百分之几（精确到1%）？
28、（13分）如图，直线
分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）。
⑴求k的值；
⑵若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）。
①如果点P在线段OB（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则△APC的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4。
四、附加题（共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。
1、（5分）解方程：
2、（5分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。
