2005年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）
数 学 试 题
（满分：150；考试时间：120分钟）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||||||
| 1-10 | 11-16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | ||
说明：①注意运用计算器进行估算和探究：
②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。
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一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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1.2的倒数是 .
2．计算：(ab2)2= .
3．右图是某物体的三视图，那么物体形状是 .
4．因式分解：2x2-8= .
5．计算：
.
6．某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是 .分，中位数 .分.
7．已知圆椎的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面积是 .cm2（结果可保留л）
8．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为
，摸到红球的概率为
，摸到黄球的概率为
.则应设 .个白球，
.个红球， .个黄球.
9．在四边形ABCD中，AC是对角线.下列三个条件：①∠BAC=∠DAC；②BC=DC；③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：
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10．如右图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依
ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在
这8段路径上不断地爬行，直到行走2006cm后才停下来.请问这只
蚂蚁停在那一个点？答：停在 点.
二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.
每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案
的代号填在题后的括号内）
11．下列各组数中，相等的是（ ）
A.(-1)3和1 B.(-1)2和-1
C.-1和-1
D.
和1
12．下列时间为必然事件的是（ ）
A.明天一定会下雨 B.太阳从西边升起
C.5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币
D.掷一个普通正方体骰子，掷的点数一定是6
13．将方程x+4x+1=0配方后，原方程变形为
A.(x+2)2=3 B.(x+4)2=3
C.(x+2)2=-3 D.(x+2)2=-5
14．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A.平均状态
B.分布规律
C.离散程度 D.数值大小
15．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（ ）
A.12 B.13
C.14 D.15
16．右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ ）
A.6 B.6.5
C.7 D.7.5
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17.(7分)化简：3（a+5b）-2(b-a)
解：
18．（7分）解不等式组：
解：
19．（8分）解分式方程：
解：
20．（8分）请在下列王阁图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转900、1800、2700后所成的图形
（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影.不要求写画法）
21．（8分）如图，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O
连结AC、BC，过点C作CD⊥AB于D, ∠ACD=2∠B.
AC是O的切线吗？为什么？
22．（8分）为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”
活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，
定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.
（1）九年级学生人均存款元；
（2）该校学生人均存款多少元？
（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% （“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童.
解：
23．（10分）如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一
点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）
24．（12分）小明暑假到华东第一高峰—黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：
| 海拔高度x米 | 400 | 500 | 600 | 700 | … |
| 气温y(0C） | 28.6 | 28.0 | 27.4 | 26.8 | … |
（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；
（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？
解：
25．（14分）某公司2005年1—3月的月利润y（万元）与月份x之间的关系如图所示.图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.
（1）根据图像提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；
（2）公司开展技术革新活动，定下目标：今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？
（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过（2）中所确定的目标？
（成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）
26．（14分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
探究：
（1）如图甲，已知△ABC中∠C=900，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的
小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
答：
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，
则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF
(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；
把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分
割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.
n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时
小三角形的面积为SN.
①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2<Sn<3?
（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）
2005年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（1） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照比如内参考答案的评分标准相应评分。
（2） 对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较为严重的错误，就不在再给分。
（3） 解答右端所注分数，表示考生正确做到该步应得的累计分。
（4） 评分只给出整数分数
一、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．
2. a
b
3. 圆柱 4. 2(x+2)(x- 2) 5. 
6. 87, 88 (填对众数1分，填对中位数2分)； 7. 15π 8. 3,2,1(每空1分)；
9． ①，③，② （或③，①,②; 或②,③,① ;或③，②，①）； 10. D
二、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. D 12. C 13. A 14. C 15. B 16. B
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17． 原式= 3a +15b – 2b + 2a ------------------------------------------------------(5分)
（正确得出上式中的第1—3项各给1分，正确得出第4项给2分，共5分）
=5a + 13b--------------------------------------------------------------（7分）
18．由 ① 得 5x – 2x ≥ 3------------------------------------------------------(2分)
x ≥ 1 -------------------------------------------------------(3分)
由 ② 得 3x - 1 ＜ 8----------------------------------------------------(5分)
x ＜ 3 ---------------------------------------------------(6 分)
∴ 不等式组堵塞解集为 1≤ x ＜ 3-----------------------------------(7分)
19． 两边同时乘以 x ( x + 10 ) ,解得：
6 x = x + 10---------------------------------------------------------(6分)
5 x = 10 ------------------------------------------------------------(6分)
x = 2------------------------------------------------------------(7分)
经检验：x = 2-是原方程的解--------------------------------------------------（8分）
20． 正确画出已知图形旋转 90°，180°，270°后的图形各给2分，正确涂阴影部分给2分，共8分。
21． AC是⊙O的切线。-----------------------------------------------------（1分）
理由：联结OC，
∵ OC = OB
∴ ∠OCB = ∠B--------------------------------------------------------------（3分）
∵ ∠COD 是 △BOC的外角
∴ ∠COD =∠OCB + ∠B = 2 ∠B ------------------------------------- （4分）
∵ ∠ACD = 2 ∠B
∴∠ACD = ∠COD ------------------------------------------------------------（5）
∵ CD ⊥ AB 于 D
∴ ∠ DCO + ∠COD = 90°-------------------------------------------------（6）
∴ ∠ DCO + ∠ACD = 90°--------------------------------------------------（7 ）
即 OC⊥ AC
∵ C为 ⊙O 上的点。
∴ AC 是⊙O的切线。
22． （1）240
（2） 解法一：
七年级存款总额：400 × 1200 × 40％ = 192000（元）-------------（3分）
八年级存款总额：300 × 1200 × 35％ = 126000 （元）------------（4分）
九年级存款总额： 240 × 1200 × 25％ = 72000 （元）---------------（5分）
（192000+126000+72000）÷ 1200 = 325 （元）
所以该校的学生人均存款额为 325 元-------------------------------------（6分）
解法二： 400 × 40％ + 300 × 35％ + 240 × 25％ = 325 元
所以该校的学生人均存款额为 325 元-------------------------------------（6分）
（3）解法一： （192000+126000+72000）×2.25％ ÷351= 25 （人）-------（8分）
解法二： 325×1200 ×2.25％ ÷351 = 25 （人）-------（8分）
23．能测出河宽--------------------------------------------------------------------（1分）
过点A 作 AE⊥BC，垂足为E，设河宽为X米。
在Rt△AEB中，tan∠ABE=
---------------(3分)
∴BE = 
=
----------------------------------(5分)
在Rt△AEC 中 , ∵∠ACE=45°
∴EC = AE = x
∵ BE + EC =BC ∴ x + x = 50 -----------------( 8分 )
∴ x ≈ 32 (米)
答：河宽约为 32 米
24． （1） 四个点都描对得2分 （描对1 — 3 个点都得1分）-----------（2分）
（2）猜想：Y与X之间的函数关系式可能是一次函数----------------------（3分）（若学生未先写猜想，而在后继解答中完成了对一次函数的就假设，仍可得这1分）
求解：设函数表达式为：y = k x + b ，把 （400，28.6） ，
（500，28.0）代入 y = k x + b，得： 400 k + b = 28.6
500k + b = 28.0 --------------------------------------( 5分)
解得：k = - 0.006 , b = 31
∴y与x之间的函数关系式可能是y = -0.006x + 31
当x =600 时 ,y = - 0.006 ×600 + 31 = 27.1
当x = 700时 ,y = - 0.006×700 +31 = 26.8
∴ 点 （600，27.4）， （700，26.8）都在函数y = -0.006x + 31的图象上
∴y与x之间的函数关系式是y = -0.006x + 31 ------------------（10分）
（3），当Y=18.1时，有 –0.006x +31 = 18.1 ----------------------------------------------------(10分)
解得 x = 2150 (米)
∴ 黄岗山的海拔高度大约是 2150 米-----------------------------------------------（12分）
25．设 y 与x之间的函数关系式为： y=a x
+bx + c
依题意，得 a +
b + c = 3
4a + 2b + c = 4 --------------------------------------------------(3分 )
9a + 3b + c = 6
解得 a = b = -
c= 3
∴y 与x之间的函数关系式为: y =x- x + 3----------------------（6分）
(2) 当X = 6时，解得 Y = 18 ∴预计6月份的利润将达到18万元---------------（8分）
（3）6月份的利润率为：13％ + 5 × 1％ = 18％ ----------------------------------（9分）
6月份的实际销售收入为：3.6×30 = 108 （万元）----------------------------------（10分）
解法一：设6月份的实际利润为x万元，依题意，得 
+ x =108
解得 x≈16.7 (万元)----------（13分）
∵ 16.7 ＜ 18
∴6月份的利润不会达到原定目标 ------（14分）
解法二： 6月份预计销售收入：
+18 = 118 （万元）---------------------（12分）
∵ 108 ＜ 118 ------------------------------------------（13分）
∴ 6月份的利润不会达到原定目标 ------（14分 ）
26．（1） 正确画出分割线CD-------------------------------------------------------------------（ 1分）
|
分割线，若画成直线不扣分）
理由：∵ ∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°
∴△BCD ∽△ACB------------------------------------(5分)
（2）① △DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为
-----------------(6分)
∴ S
= 
---------------------------------------------------------------------(7分)
当 n =5时 ,S
= 
≈
9.77------------------------------------(8分)
当 n = 6 时
， S
= 
≈ 2.44
------------------------------------(9分)
当 n=7 时 S
= 
≈ 0.61
---------------------------------------(10分)
∴当 n= 6时， 2 ＜S ＜ 3 ----------------------------------------------------------(11分)
②
S = S
× S
------------------------------------------------------(14分)
（写出 S = 4 S, S= 4 S可得2分，只写出其中一个给1分）