2004年全国高考数学试题汇编——解析几何(一)
1．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第7题，文科数学第7题]
椭圆
的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．4
2．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第8题，文科数学第8题]
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）
A．[－
，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
3．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第14题，文科数学第15题]
由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 .
4．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第4题，文科数学第4题]
已知圆C与圆
关于直线
对称，则圆C的方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 文科数学第8题]
已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第8题]
在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第9题]
已知平面上直线l的方向向量e=
点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′，则
e，其中
= （ ）
A．
B．
C．2 D．－2
8．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第14题，文科数学第14题]
设
满足约束条件：
则
的最大值是
.
9．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第15题，文科数学第15题]
设中心在原点的椭圆与双曲线
=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，
则该椭圆的方程是 .
10．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第1题，文科数学第1题]
设集合
，
，则集合
中元素的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第4题，文科数学第5题]
圆
在点
处的切线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第7题，文科数学第8题]
设双曲线的焦点在
轴上，两条渐近线为
，则该双曲线的离心率
（ ）
A．
B． 
C．
D．
13．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·文科数学第16题]
设P为圆
上的动点，则点P到直线
的距离的最小值为
.
14．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第16题]
设
是曲线
上的一个动点，则点到点
的距离与点到
轴的距离之和的最小值为
.
15．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第3题]
过点（－1，3）且垂直于直线
的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·文科数学第7题]
已知函数
的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
= ( )
A．
B．
C．
D．
17．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·文科数学第8题]
已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线
与圆C相切，则圆C的方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
18．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第8题]
已知椭圆的中心在原点，离心率
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，
则此椭圆方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
19．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第16题，文科数学第16题]
设满足约束条件：
则
的最大值是
.
20．[（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]
设双曲线C：
相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且
求a的值.
21．[ (四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]
给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。
（Ⅰ）设l的斜率为1，求
与
的夹角的大小；
（Ⅱ）设
，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.
22．[（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]
设椭圆
的两个焦点是
与
，且椭圆上存在一点，使得直线
与
垂直.
（1）求实数
的取值范围；
（2）设
是相应于焦点
的准线，直线与相交于点
，若
，求直线的方程.
23．[（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]
双曲线
的焦距为2c，直线
过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和
求双曲线的离心率e的取值范围.
参考答案
1．C 2．C 3． x2 +
y2 = 4
4．C 5．B 6．B 7．D
8．5 9．
10．B 11．D 12．C 13．1 14． 15．A 16．A 17．D 18．A 19．2
20．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]
本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.
解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组
有两个不同的实数解.消去y并整理得
（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①
双曲线的离心率
（II）设
由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，
21．[ (四川云南吉林黑龙江)· 理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]
本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。
解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为
将
代入方程
，并整理得 
设
则有 
所以
夹角的大小为
（Ⅱ）由题设
得 
|
由②得
， ∵ 
∴
③
联立①、③解得
，依题意有
∴
又F（1，0），得直线l方程为
当
时，l在方程y轴上的截距为
由 
可知
在[4，9]上是递减的，
∴
直线l在y轴上截距的变化范围为
22．[（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]
本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.
解：（Ⅰ）由题设有
设点P的坐标为
由PF1⊥PF2，得
化简得 
①
将①与
联立，解得 
由
所以m的取值范围是
.
（Ⅱ）准线L的方程为
设点Q的坐标为
，则
②
将
代入②，化简得 
由题设 
，得 
， 无解.
将
代入②，化简得 
由题设
，得 
.
解得m=2. 从而
，
得到PF2的方程 
23．[（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]
本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.
解：直线的方程为
，即 
由点到直线的距离公式，且
，得到点（1，0）到直线的距离
，
同理得到点（－1，0）到直线的距离
由
即 
于是得 
解不等式，得 
由于
所以
的取值范围是
