| ………………………………班级……………………姓名……………………考场……………………座位号……………………………… 密 封 线 内 不 要 答 题 ……………………密……………………封……………………装 ……………………订……………………线…………………… |
2006届无为县普通高中高三第二次六校联考
文科数学试题
一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）
1.已知
，则A∩B等于( )
A.
B. 
C.
D.(0,2)
2.在以下关于向量的命题中，不正确的命题个数是
①若向量
，向量
，则
；
②四边形
是菱形的充要条件是
，且
；
③点
是
的重心，则
.
④中，
和
夹角等于
.
A. 0 B.1 C.2 D.3
3.设命题甲:
,命题乙: 
,那么: ( )
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的不充分不必要条件
4.设
与
是两个不共线的向量，且向量
与
共线，则
= ( )
A．0
B．
C．
D．
5.已知A是△ABC的一个内角，且
，则△ABC是
( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不确定
6.一个公比q为正数的等比数列{a n}，若a1+a2=20 ，a3+a4=80 ，则a5+a6等于
A．120 B． 240 C．320 D． 480
7.已知函数
，则
的值是 （ ）
A.9
B.
C.-9
D. 
8.函数
的反函数是
A.
B. 
C. 
D. 
9．设数列{an}是等差数列,且a2=-6, a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则
A．S4<S5 B．S4=S5 C．S6<S5 D．S6=S5
10．已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在（-∞，0
上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是
A、a≤2 B、 a≤-2或a≥2 C、a≤-2 D、 -2≤a≤2
11、定义在Ｒ上的函数f(x)是奇函数，若f(x)的最小正周期是
，且当
时，f(x)=sinx,则
的值为
( )
12.若不等式
对
恒成立，则关于
的不等式
的解为 A.
B.
C.
D.
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）
13.已知
则cos2β=____________．
14.已知
在点
处的切线与直线
平行，则切点的坐标是 ____________．
15．已知函数f(x)＝log2(x2－4x＋3)，则此函数的单调递增区间是__________.
16.定义运算
为：
，例如，
，则函数
的值域为 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知点A（3，0），B（0，3），C
（1）
若
，求
的值；
（2） 若
，其中
是原点，且
，求
与
的夹角。
18.(本题满分12分.)
已知
.
(1) 求sinx -cos x的值．
（2）求
的值．
19.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=abx(a，b为常数)的图象经过点P（1，
）和Q（4，8）
(1) 求函数f（x）的解析式；
(2) 记an=log2 f（n）,n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，求
的最小值。
20.（本小题满分12分）
已知函数
1）
(1) 证明：函数
在（
上为增函数。
(2)
用反证法证明方程
没有负实数根。
21.（本小题满分12分）
设二次函数
，已知不论
为何实数，恒有
(1)
求证：
(2)
求证：
22.（本小题满分14分）
设
是函数
的两个极值点，且
.
(1) 证明：
；
(2) 求实数
的取值范围；
(3) 若函数
，证明：当
时，
2006届无为县普通高中高三第二次六校联考文科数学试题
参考答案及评分标准
一、单选题：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| C | B | A | D | B | C | B | D | B | B | C | A |
二、填空题：
13. 
14. (1, 0)_或（-1，-4） 15.
16.
三、解答题：
17.解：（1）
……………2分
得:
上式平方,解得:
………………6分
（2）
……………9分
………12分
18.解：(1) 法一：由
两边平方得：1+2 sinx cosx=1/25, 2 sinx
cosx=-24/25
∴ ( sinx –cosx)2=1-2 sinx cosx=49/25； …………………3分
由于
，sinx<0,cosx>0; sinx –cosx<0
…………………6分
法二：联立方程：
（2）
……………12分
19.解：(1)因为函数f(x)=abx(a,b为常数)的图象经过点P，Q则有
………5分
(2)an=log2f(n)=log2
=2n-5
因为an+1- an=2(n+1)-5-(2n-5)=2;所以{an}是首项为-3，公差为 2的等差数列（不写此步骤要扣2分）。 ……………8分
所以
当n=2时，取最小值-4 …….12分
20.解：（1）任取
且
则
又
则
于是
，而
则
于是
故在
上为增函数。
……………6分
（2）
设存在
满足
，则
……………8分
解不等式
，得
，这与假设矛盾，故不存在负实数根。 ……………12分
21.解：（1）
且
恒成立
且
恒成立
……………3分
从而
……………6分
（2）
……………8分
时，
即
恒成立，
即
恒成立。
……………12分
22.解：（1）
是的两个极植点，
是方程
的两个实数根.
…………4分
（2）设
上是增函数，在区间
上是减函数
…………………8分
（3）∵X１、X２是方程f′（x）=0的两个实数根，
，
………..14分