南通四县市2006届高三联合考试（数学试题）
一、选择题： 06.02.09.
1、若集合
，
，则
中元素个数为 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、函数
在区间
上存在反函数的充要条件是
（ ）
A、
或
B、
或
C、
D、
3、有下列四个判断：
（1）若
，则
（2）若
、
为向量，则一定有
（3）从某班54名同学中任意抽6人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于
（4）设双曲线
的右准线与
轴的交点为
，右顶点为
，右焦点为
，则数列
，
，
是公比大于1的等比数列，其中正确的判断是
（ ）
A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（4）
4、过点
作圆
的两切线，设两切点为
、
，圆心为
，则过、、的圆方程是
（ ）
A、
B、
C、
D、
5、若
的值能被5整除，则的可取值的个数有
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
（ ）
6、设
，
是两条不同的直线，
，
，
是不同的平面，给出如下四个命题： （ ）
（1）若
，则
（2）若
，则
（3）若
，则
（4）若
，则
7、若
是
上的减函数，并且的图象经过点
和
，则不等式
的解集是 A、
B、
C、
D、
（ ）
8、已知实数
同时满足（1）
；（2）
；（3）
，则
的最大值是
A、
B、
C、
D、
（ ）
9、在
中，若
，
，
，则
的值为 （ ）
A、
B、
C、
D、
10、已知椭圆
与双曲线
有相同的准线，则动点
的轨迹为（ ）
A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分
11、已知
为的边
的中点，所在平面内有一点
，满足
，设
，则
的值为
A、1 B、
C、2 D、
（ ）
12、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积
高）时，其高的值为 A、
B、
C、
D、
（ ）
二、填空题：
13、函数
的单调减区间为_____________________
14、某高级中学高一有20个班级，高二有18个班级，高三有16个班级，每班都有54名学生。“神舟”报告团应邀在该校为学生作报告。现在采用分层抽样法选取324名学生代表，则高一、高二、高三出席的人数分别为_____________________
15、有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人去完成，乙、丙各需要1人去完成，现从10人中选派4人去完成这三项任务，不同的选派方法共有______________种（用数字作答）
16、双休日，小明和小岳经过父母同意后去登山，小明以每小时公里的速度上山，以每小时
公里的速度沿原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时
公里，若两人在同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是____________
17、已知曲线
在
处的切线恰好与抛物线
相切，则该抛物线的通径长为___________
18、知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程
在上至少有__________个实数根。
三、解答题：
19、已知数列
是等比数列，其首项
，公比为2；数列
是等差数列，其首项
，公差为
，且其前项的和
满足
（1）求数列
的前项的和
；
（2）在数列
中任取一项
，在数列
中任取一项
，试求满足
的概率。
20、如图，在矩形
中，
，
，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线与地面所成角为
，矩形周边上最高点离地面的距离为
。求（1）的取值范围
（2）的解析式
（3）的值域
21、如图，已知线段
在平面内，线段
，线段
，
与所成的角是
，如果
，在平面上的射影为
，求：
（1）线段
与所成的角
（2）线段
的长
（3）二面角
的余弦值
22、已知抛物线
过椭圆
的两焦点，且与椭圆有三个不同的公共点。
（1）求抛物线方程
（2）当
时，设过椭圆右焦点且与抛物线相切的直线
与椭圆交于、两点，试求
的面积（其中
是坐标原点）
23、二次函数
（
）的图象按向量
平移后关于
轴对称，方程
的两实根为
，且
，
。
（1）求函数的解析式
（2）设
，若
，
时，都有
，求的取值范围。
参考答案
一、CACADB BBDDCB
二、
； 120，108，96； 2520； 小岳； 32； 5
三、19、（1）解：由题意得：
，由，得
（2）解：
，为1，2，4，8；
，为1，4，7，10
有序实数对
共有16个，
当时，取1，4，7共3个；当
时，取1，4，7共3个
当
时，取1，4，7共3个；当
时，取1，4共2个；
满足题意的点共11个，所求的概率为
20、（1）解：与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的范围为
（2）解：连，则
，过作地面的垂线，垂足为
，在
中，
，
，
（3）解：
，
，
即的值域为
21、（1）
在上的射影为，
，又
即与所成的角就是与
所成的角，由题意，在
中，
即线段与所成的角为
（2）在中，
，连
，可证
，得
，
取中点，可证
，在
中，
，即
（3）连
，在
中，
，在等腰三角形
中取中点
，则
，
在
中过作
交于
，连
，则
就是面与面
所成的角，在
中，得
，
，连
，得
，在
中，
，在
中，
，
所求角的余弦值为
22、（1）由题意抛物线过
和
和
，令
，将
代入得
所求的抛物线方程是
或
（2）
，抛物线方程为，
在抛物线上点
处的切线斜率为
，
切线方程是
，代入
，消去得：
，
，
，
（3）在（2）中的直线的方程为，向左平移1个单位得
为标准双曲线的一条渐近线，当焦点在轴上时，
，得
，又
，
当焦点在轴上时，
。
23、（1）二次函数的对称轴为
，
左移动1个单位后与轴重合，
，
，令
，即
的两根分别在
和
中，
当时，有
，由
，由
，解得
或
（舍去）
当
时，有
无解
综上所述，
（2）当
时，
当
时，
，在
上
为增函数；
当
时，
，在
上为减函数；
当
时，，在
上为增函数
又
，即
，得