2006届数学模拟试卷（文史类）
第1卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.若全集U=R,集合M＝
，N＝
，则
=( )
A.
B. 
C. 
D. 
2.若
则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.条件p：“直线
在
轴上的截距是在
轴上的截距的两倍” ；条件q：“直线的斜率为－2” ，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分也非必要
4.如果
的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（ ）
A.0
B.256
C.64
D.
5.
为基底向量，已知向量
，若A,B,D三点共线，则k的值为（ ）
A.2 B.－3 C.－2 D.3
6.一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人.为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本.现用分层抽样的方法得到业务人员的人数为15人，那么这个样本容量为（ ）
A.19 B.20 C.21 D.22
7.直线
与曲线
相切于点A（1，3），则b的值为（ ）
A.3 B.－3 C.5 D.－5
8.在一个
的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成
角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）t
A.6个 B.9个 C.18个 D.36个
10.若椭圆
的左右焦点分别为
，线段
被
的焦点分成5׃3的两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
11.对任意两实数
，定义运算“
”如下：
，则函数
的值域为（ ）x
A.
B.
C.
D.
12.一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB（1MB＝
KB）内存需经过的时间为（ ）
A.15分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.60分钟
第II卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.若指数函数
的部分对应值如下表：
| x | 0 | 2 |
|
| 1 | 1.44 |
则不等式
的解集为
.
14.数列
满足
＝ .
15.已知实数x,y满足约束条件
，目标函数
只有当
时取得最大值，则
的取值范围是
.
16．请阅读下列命题：
①直线
与椭圆
总有两个交点；
②函数
的图象可由函数
按向量
平移得到；
③函数
一定是偶函数；
④抛物线
的焦点坐标是
．
回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).
三、解答题（共6小题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）
17．已知向量
（I）若
，求
的值；
(II)
若
求函数
的值域．
18．在一次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题目可供选择,要求学生从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．
（I）设对每道题目的选取是随机的，求所选的5道题中至少选取2道地理题的概率；
(II) 若学生甲随机选定了5道题目，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取
得良好成绩的概率（精确到小数点后两位）．
19．已知：如图，直三棱柱
中，
，
的中点，
（I）求证：
；
(II) 求证：
平面
；
（III）求异面直线
与
所成角的余弦值．
20．设
是函数
的两个极值点，且
．
（I）求证：
；
(II)
求证：
．
21．已知数列
的前
项和为
，且＝
，数列
中，
，
点
在直线
上．
（I）求数列
的通项
和
；
(II)
记
，求满足
的最大正整数．
22．一条斜率为１的直线与离心率为
的双曲线Ｅ：
交于 
两点，直线与轴交于，且
，求直线与双曲线
Ｅ的方程．
高三联考数学（文科）参考答案
一、 选择题：（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | B | D | A | B | A | A | C | D | A | C |
二、 填空题：（每小题4分，共16分）
13.（0，1）; 14.-2; 15.a>0; 16.①④.
14.提示：归纳法得到是周期为4的数列，
15.提示：直线
过定点（1，0），画出区域
后，让直线绕（1，0）旋转得到不等式所表示的平面区域，平移直线
观察图象可知，必须满足直线的斜率
才符号题意.故a的范围是
t
三、
解答题:17.解：（I）
(II)
x
故函数
的值域为
18.解: （I）法一：所选的5道题中至少有2道地理题的概率为
法二：所选的5道题中至少有2道地理题的概率为
(II)甲答对4道题的概率为：
甲答对5道题的概率为：
故甲没有获得良好成绩的概率为：
19.方法一：（I）证明：
四边形
为正方形，连
,则
由三垂线定理，得
（II）证明：连
在△
中，由中位线定理得
.
又
（III）解：取
令
在直角△
在△
方法二：如图建立坐标系.设
则
（I）证：
（II）证：取
则
有
又
（III）
20.（I）证明：
（II）证明：设
21.解（1）
.
（II）
因此：
即：
22.解:由
①
设直线的方程为
，代入①，得：
，
即：
②
代入
代入②得
