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高考广东省深圳中学高三年级质量检测数学试卷

2014-5-11 0:13:20下载本试卷

广东省深圳中学20052006学年度高三年级质量检测数学试卷

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.已知集合M={-1,1,2,},集合N=是        (  )

    A.{1,2,3}     B.{1,4}        C.{1}           D.φ

2.的                           (  )

    A.必要非充分条件                 B.充分非必要条件

    C.充分必要条件                  D.既非充分又非必要条件

3.在等差数列{an}中a1+ a4+ a7=39,a3+ a6+ a9=27,则数列{an}前9项和S9为   (  )

    A.66           B.99            C.144           D.297

4.若,则                                    (  )

    A.a<b<c         B.c<b<a         C.c<a<b         D.b<a<c

5.以下命题正确的是                                               (  )

    A.都是第一象限角,若.

    B.都是第二象限角,若

    C.都是第三象限角,若

    D.都是第四象限角,若

6.是定义在R上的以3为周期的偶函数,且,则方程在区间(0,6)内解的个数的最小值是                                    (  )

    A.5            B.4            C.3            D.2

7.下列结论正确的是                                               (  )

    A.当       B.当

    C.当的最小值为2       D.当无最大值

8.在100,101,102,…,999这些数中各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”顺序排列的数的个数是                                 (  )

    A.120           B.168 YCY       C.204           D.216

9.已知k<-4,则函数的最小值是                 (  )

    A.1  B.-1     C.2k+1        D.-2k+1

1  2  3

1  3  2

2  1  3

2  3  1

3  1  2

3  2  1

 
10.用n个不同的实数可得n!个不同的排列,

每个排列为一行写成一个n!行的数阵,对第i行

i=1,2,3,…,n!.用1,2,3可成数阵如右,由于此数阵中

每一列各数之和都是12,所以,b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1+b2+…+b120等于(YCY)

    A.-3600        B.1800          C.-1080        D.-720

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

11.在△ABC中,角A、B的对边分别是a、b,且A=2B,则的取值范围是      .

12.在展开式中,含项的系数为       ,所有项系数的和为      .

13.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为     .

14.设奇函数在[-1,1]上是增函数,且对所有的时,则t的取值范围是         .

三、解答题:(本大题共6小题,共80分)

15.(满分13分)已知函数

(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调减区间.

(3)画出函数的图象,由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心.

16.(满分13分)口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数字2,二张标有数字3,第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.

(1)ξ为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(2)求随机变量ξ的期望Eξ.

17.(满分13分)

设数列的首项n=1,2,3,….

(1)求a2a3; (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;

(3)求

18.(满分13分)设函数

(1)求导数

(2)对于(1)中,若不等式成立,求a的取值范围.

19.(满分14分)已知函数

(1)若函数的图象关于原点对称,求a的值;

(2)在(1)的条件下,解关于x的不等式

20.(满分14分)把正奇数数列{2n-1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:

      1

     3  5

7  9  11

—  —  —  —

  —  —  —  —  —

 


是位于这个三角形数表中从上往下数第i行,人左往右数第j个数.

(1)若amn=2005,求m,n的值;

(2)已知函数,若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn,求数列的前n项和Sn.

高三数学参考答案

一、选择题 1.C  2.A 3.B 4.C  5.D 6.B 7.B  8.C 9.A 10.C

二、填空题:11.(1,2)  12.60,1  13.-2  14.

三、解答题:

15.解: …………4分

(1) …………5分

  (2)

 ………………8分

(3)

x

0

y

0

-2

0

2

0

 

从图象上可以直观看出,此函数有一个对称中心,无对称轴. ……13分

16.解:(1)依题意,随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6 …………1分

因为

;

所以,当ξ=4时,其发生的概率最大. …………10分

(2) …………13分

17.解:(1); …………4分

(2)∵ …………6分

所以

猜想:{bn}是公比为的等比数列. …………8分

证明如下:因为

所以{bn}是首项为的等比数列. …………10分

(3) …………13分

18.解:(1)∵函数

 …………2分

…………4分

有两个不相同的实数根

则当

有两个不同的极值点处取得极大值,在x2处取得极小值.……6分

(2)∵的两个根

  ……………………7分

 ………………12分

又∵a>1   ∴a≥2 ………………13分

19.解;(1)因为函数的图象关于原点对称

 …………2分

化简得

又∵ …………6分

(2)由(1)知: …………9分

①当无解 …………10分

②当-1<m<1时,解不等式 …13分

③当  …………14分

20.解:(Ⅰ)∵三角形数表中前m行共有1+2+3+…+m=个数,

∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项.

故第m行最后一个数是 …………2分

因此,使得的m是不等式的最小正整数解.

于是,第45行第一个数是442+44-1+2=1981

…………6分

(Ⅱ)∵

 …………8分

∵第n行最后一个数是n2+n-1,且有n个数,若将n2+n-1看成第n行第一个数,则

第n行各数成公差为-2的等差数列,故 

  …………10分

故 

两式相减得:

 …………12分

 …………14分