2006年高三3月份联考数学试卷(理科)
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）
1．复数
，
，则
在复平面内的对应点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若函数
的图象按向量
方向平移可得到函数y=sin2
的图象，则 可以是( )
A． （
，0） B． （
，0） C． （
，0） D． （，0）
4．已知集合
，
，则M∩N等于( )
A．
B．
C．
D．
5．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a3+a7+a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( )
A．S7 B．S11 C．S12 D．S13
6．已知A(1,6)、B(2,2)、C(4,4)，如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分包括周界)，若使目标函数
取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于( )
A．1 B．4
C．
D．6
7．在圆x2+y2=1上的所有点中，到直线
的距离最大的点的坐标是( )
A．(
) B．(
) C．(
) D．(
)
8．CD是△ABC的边AB上的高，且
，则( )
A．
B．或
C．或
D．或
9．若
展开式中的第5项是
，设
，则
( )
A．1 B．
C．
D．
10．已知函数
(x∈
)的值域为[0,2]，则点(a,b)的轨迹为图中的( )
A．线段AB和BC B．线段AB和AD
C．线段DC和BC D．线段DC和AD
二、填空题：（tx本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）
11．已知函数
是一个以6为最小正周期的奇函数，则
(3)= ▲ ．
12．设抛物线
的焦点为F，经过点P(2,1)的直线
与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则AF+BF= ▲ ．
13．在半径为6的球面上有A、B、C三点，若AB=2，∠ACB=30°，则球心O到平面ABC的距离为 ▲ ．
14．有女学生5名，男学生2名。现从中选4人到4个不同的社区服务，每个社区去1名学生，必须有男学生参加的安排方法种数是 ▲ (用数字作答)．
三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分14分）
已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cosα,3sinα)
(Ⅰ)若
，且
．求角α的值；
(Ⅱ)若
．求
的值．
16、（本小题满分14分）
在数列{an}中，a1=tan，
．
(Ⅰ)写出a2，a3，a4；
(Ⅱ)猜想{an}的通项公式，并加以证明．
17、（本小题满分14分）
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数
，其中A的各位数字中，
出现
的概率为
，出现1的概率为．例如：A=10001，其中
．记
,当启动仪器一次时，
(Ⅰ)求
的概率；
(Ⅱ)求
的概率分布列及
．
18、（本小题满分14分）
如图所示， 
ＶＡＤ是边长为２的等边三角形,ＡＢＣＤ是正方形, 平面VAD
平面ABCD,E为VC中点．
(Ⅰ)求ＶＣ与平面ＡＢＣＤ所成角的余弦值；
(Ⅱ)求Ｄ到平面ＶＢＣ的距离；
(Ⅲ)在边ＡＢ上是否存在一点Ｆ，使ＤＥ面ＶＣＦ，若存在，求出点Ｆ的位置；若不存在，说明理由．
19、（本小题满分14分）
已知函数
（a、b∈R）
(Ⅰ)若x=2是方程
=0的一个根，在[0,2]上是增函数，求证：
≤－2；
(Ⅱ) 设图象上任意不同两点的连线的斜率为
，若
求的取值范围．
20、（本小题满分14分）
已知椭圆C的方程为：
，直线
，直线
，过椭圆C的右焦点F作直线，使⊥
且∩
=P．
(Ⅰ) 若与的夹角为60°，双曲线E以与为渐近线，且双曲线E的焦距为4，求双曲线E的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆C的两个交点为A、B，且A在线段PF上，求
的最大值．
2006高三3月份联考
数学 (理科) 答案
一、选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | A | A | D | C | C | D | A | B |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
11． 0 12． 8 13．
14．720
三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．解：
…………2分
（Ⅰ）
………………………………………………………………5分
t
…………………………………………………7分
（Ⅱ）
……10分
…………………12分
……………………………………………………14分
16．解（Ⅰ）
……5分
（Ⅱ）猜想：
，下面用数学归纳法证明之： x
（ⅰ）当
时，显然成立；………………………………………………7分
（ⅱ）假设
时猜想正确，即
当
时，
猜想也正确；……………………………………………………………………13分
由（ⅰ）（ⅱ）知对任何
猜想都正确．………………………………14分
17．解（Ⅰ）
…………………6分
（Ⅱ）
|
| １ | ２ | ３ | ４ | ５ |
| Ｐ |
|
|
|
|
|
……10分 令
……14分
18．解：
，取ＢＣ中点Ｇ
（Ⅰ）
………………2分
…………4分
（Ⅱ）设Ｄ到面ＶＢＣ的距离为
，
…………8分
（Ⅲ）
以Ｏ为原点，
………………12分
………………14分
19．(Ⅰ)证明∵f(2)=0
∴
∴
…………1分
由
得
，
…………3分
又f(x)在[0,2]上是增函数
∴≥2 即a≥3…………………………6分
∴
≤
…………7分
(Ⅱ)解：设任意不同两点
，且x1≠x2
则
………………………………9分
≤
…………11分
≤
……………………13分
∴
…………………………………………………………………14分
解法二：∵y=f(x)是连续函数．∴总可以在图象上找一点
使以P为切点的切线
平行图象上任意两点的连线．…………………………………………4分
即
≤
<1．…………………………7分
20．(Ⅰ)
设双曲线E为：
(λ≠0)…………………………2分
由
得
∴双曲线E为：
或
…………………………4分
(Ⅱ)设F(c,0)，
，
由 
得
……………6分
过A作AQ⊥直线
于Q点，则
，由
……………………8分
而
∴
设
，则
………10分
令
则
…………12分
≤
∴
………………………14分
解法二：设
F(c,0) ，A (x0,y0)，…………3分
∴ 
代入椭圆方程得：
…………………………………………………………6分
∴
……………………………………10分