江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
①如果事件A、B互斥，那么
②如果事件A、B相互独立，那么
③如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的
概率 
④球的表面积公式
（其中R表示球的半径）
⑤球的体积公式
（其中R表示球的半径）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1．已知数列
，“对任意的
，点
都在直线y=3x+2上”是“为等差数列”的 （ A
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．将函数
的图象按向量
平移后所得图象的解析式是（
A ）
A．
B．
C．
D．
3．将一张坐标纸折叠，使得点（0，2）与点（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为 （ B ）
A．1 B．－1 C．0 D．2006
4．已知平面α、β、γ，直线
，给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
.则其中正确的个数是 （ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
|
，AC、BC边
上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ A ）
A．
B．1 C．
D．2
6．从6人中选出4人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人
都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有 （ C ）
A．96 B．180 C．240 D．288
7．1112除以100的余数是 （ D ）
A．1 B．10 C．11 D．21
8．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数
|
取得最大值的最优解有无穷多个，
则a的值为 （B ）
A．
B．
C．4 D．
|
AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余
弦值为 （ B ）
A．
B．
C．
D．
10．函数
（ B）
A．在
处有极值 B．在
处有极值
C．在
处有极值 D．在
处都有极植
11．已知：
是R上的增函数，点A（1，3），B（－1，1）在它的图象上，
为它的反函数，则不等式
的解集是 （ B ）
A．（1，3） B．（2，8） C．（－1，1） D．（2，9）
12．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若
，则e的值为 （ A ）
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将每小题的答案直接填在题中所给的横线上）
13．若在
的展开式中x的系数是6，则a= －1 .
14．圆心在（2，－3）点，且被直线
截得的弦长为
的圆的标准方程为
.
15．如果三位数的十位数字大于百位数字，也大于个位数字，则这样的三位数一共有
240 .（作数字作答）
16．下面有4个命题：
①若a、b为一平面内两非零向量，则a⊥b是a+b=a－b的充要条件；
②一平面内的两条曲线的方程分别是
，它们的交点是
，则方程
的曲线经过点P；
③经过一点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
④已知
是抛物线
上不同的两个点，则
是直线AB通过抛物线焦点的必要不充分条件.
其中真命题的序号是 ①②③ （把符合要求的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.
17．（本小题满分12分）已知函数
.
（1）求的最小值；
（2）求的单调递增区间.
17．解：（1）
，
（2）由
的单调增区间的
18．（本小题满分12分）
某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下午各一节课，每节课前从鱼缸中任意捞取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.
（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；
（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.
18．解：（1）设一天同为黑色鱼的概率为P1，同为红色鱼的概率为P2，
则
答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为
（2）有两个不同色的概率为
答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率为
19．（本小题满分12分）
|
（1）证明PC//平面FAE；
（2）若PA=AD，求二面角F—AE—D的大小；
（3）
为何值时，GA⊥平面FAE？证明你的结论.
19．（1）证明：因为E、F分别为△DCP中CD、PD边的中点，所以PC//EF.
又PC
平面FAE，EF
平面FAE，所以PC//平面FAE.
AD=AC. 在ACD中，由E是CD中点，
∴有CD⊥AE.
设H、M分别为AE、AD的中点，连结FM、MH.
因为点F是PD的中点，所以FM//PA，MH//DE.
由PA⊥平面ABCD，知FM⊥平面ABCD.
由CD⊥AE，知：MH⊥AE.
连结FH，则FH⊥AE，所以∠FHM即为所求二面角的平面角.
设PA=AD=1，则
在Rt△FMH中，
所以
（3）解：当
.
由（2）可知：CD⊥AE，又AB//CD，所以AB⊥AE.
由PA⊥平面ABCD，知PA⊥AE.
又PA∩AB=A，所以AE⊥平面PAB. 又GA平面PAB，所以GA⊥AE.
所以，要使GA⊥平面FAE，只需GA⊥AF.
在Rt△PAB中，设PA=x，AB=AD=y. 则AG=
同理
在△GAF中，令AG2+AF2=GF2，解得
.
所以，当
时，GA⊥平面FAE.
20．（本小题满分12分）
设数列是等差数列，a1=1，其前n项和为Sn，数列
是等比数列，b2=4，其前n项和为Tn，又已知
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若
的最大值及此时n的值.
20．解：
，
∴
设的公差为d，∵
∴5+10d=2（8+4）+1，d=2，
∴an=1+2(n－1)=2n－1.
（Ⅱ）∵
当
时，即n=3或n=4时，
21．（本小题满分12分）
已知实数集R上的函数
其中a、b、c、d是实数.
（Ⅰ）若函数在区间
上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且
，求函数的表达式；
（Ⅱ）若a、b、c满足
求证：函数是单调函
∴
∵函数
在区间
上都是增函数，
在区间（－1，3）上是减函数， ∴－1和3必是
的两个根，
∴
∴
.
（Ⅱ）
由条件
为二次三项式，并且
∴当a>0时，
>0恒成立，此时函数
是单调增函数，
当a<0时，<0恒成立，此时函数是单调减函数，
∴对任意给定的非零实数a，函数
总是单调函数.
22．（本小题满分12分）
在直角坐标系XOY中，已知点A（1，0），
，C（0，1），
，动点M满足
，其中m是参数（
）
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；
（Ⅱ）当动点M的轨迹表示椭圆或双曲线，且曲线与直线
交于不同的两点
时，求该曲线的离心率的取值范围.
22．解：（I）设动点M的坐标为（x，y）
由题意得
动点M的轨迹方程为
当
时，
，即
，动点M的轨迹是一条直线；
当
时，方程可以化为：
此时，当
时，动点M的轨迹是一个圆；
当
，或
时，动点M的轨迹是一个椭圆
当
时，动点M的轨迹是一条双曲线
（II）当且
时，由
得
与该圆锥曲线交于不同的两个点
即
且
或
（1）且时，圆锥曲线表示双曲线
其中，
且
（2）当时，该圆锥曲线表示椭圆：
其中
……12分
综上：该圆锥曲线的离心率e的取值范围是