2006年江苏省对口单独招生数学试卷
试卷Ⅰ(共48分)
一. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.已知集
，
，则
（ ）
A. 
B.
C.
D. 
2.若函数
与
互为反函数,则
的值分别为（ ）
A.4,-2
B. 2,-2
C. -8, 
D. ,-8
3.已知向量
与
，若
与
垂直,则实数
等于（ ）
A.-1 B. -10 C. 2 D. 0
4.如果事件
与
互斥，那么 ( )
A. 与是对立事件
B. 
是必然事件
C. 
是必然事件
D. 
互不相容
5.若数列
的通项为
,则其前10项的和
等于 ( )
A.
B. 
C. 
D. 
6.已知
,且
,则
为( )
A.2
B. -2
C. 
D.
7.已知
,
(
) ,若
,则
与
在同一坐标系内的图象可能是 ( )
8.过点
,且在两坐标上的截距之和为0的直线有几条? ( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
9.三个数
的大小关系是（ ）
A.
B. 
C.
D. 
10.
的 （ ）
A.充要条件 B. 必要而非充分条件
充分而非必要条件 D. 以上均不对
11.直线
与圆
相切，则的值为 ( )
A.1或-19
B. -1或19 C. 1
D. 
12.已知函数
在
上是偶函数，且在
上又是减函数，那么
与
的大小关系是（ ）
A.
B. 
C.
D. 
试卷Ⅱ(102分)
二 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上)
13．已知复数
,
,则
.
14. 设等比数列满足 
,则公比
.
15. 若函数的图象经过点
，则函数
的图象必经过点 .
16. 方程
在区间
内的解的个数为
.
17. 由数字0,1,2,3组成的没有重复数字的四位偶数共有 .
18. 椭圆
的离心率是方程
的根，则
.
三.解答题(本大题共7题,共78分)
19. (本题满分8分)解不等式:
20. (本题满分8分)已知
中,满足
.试判断是什么形状?
21.(本题满分14分)某公司年初花费72万元购进一台设备, 并立即投入使用. 计划第一年维护费用为8万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4万元。现已知设备使用后，每年创造的收入为46万元，如果设备使用
年后的累计盈利额为
万元。求：
（1）写出与之间的函数关系式;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置费)
（2）从第几年开始，该设备开始盈利（即累计盈利额为正值）？
（3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格处理该设备；当累计盈利额达到最大值时，以10万元的价格处理该设备，问哪种处理方法较为合算？请说明你的理由.
22．（本题满分14分）在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，
（1）在放回抽样的情况下，求抽到次品数
的分布列和
；
（2）在不放回抽样的情况下，求抽到次品数
的分布列，并
.
23 （本题满分14分）在四面体
中，
，为正三角形，
的中点，设
。
（1）如何在
上找一点
，使
？请说明理由；
（2）求点到面
的距离；
（3）对于（1）中的点，求二面角
的大小.
24 （本题满分14分）已知动点
到定直线
与定点
的距离相等.
（1）求动点的轨迹方程;
（2）记定直线与轴的交点为，（1）中的轨迹方程上两点
满足条件：
成等差数列，求弦
中点的横坐标;
（3）设（2）中弦的垂直平分线方程为
，求
的取值范围.
25 （本题满分6分）试构造：
（1）一个周期为
且是偶函数的三角函数；
（2）一个在
上单调增且为奇函数的三角函数.
答案
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | A | C | D | A | B | B | B | C | D | D |
二．填空题
13．
14. 
15. (-4,-2) 16. 
17. 10 18. 72
三．解答题
19．解：由 
=
3分
得 
即
3分
综合得
2分
20． 
，
.
3分
设
，
由余弦定理，得
，
3分
为钝角，即是钝角三角形.
2分
21．⑴
,所以的分布列为: 4分
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
| 0.512 | 0.384 | 0.096 | 0.008 |
=1-
=0.488
3分
⑵
|
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
|
4分
3分
22．⑴使用年后，累计总收入为 46（万元）
使用年后，累计维护费为
（万元）
由题意得
4分
⑵盈利额为正，即
，解得 
所以 从第三年年初开始盈利 4分
⑶第一种处理方案：年平均盈利为
当且仅当
，即
时，等号成立.
当时, 
达到最大值为16万元.获利16*6+42=138万元
第二种处理方案：累计盈利额为
万元
当
时, 达到最大值128万元.获利128+10=138万元
两方案获利相同,但方案一的花费时间较长,所以按第一方案处理合算. 6分
23．⑴取
的中点记为,即可.
由于
分别为,的中点.
.
4分
⑵ 连接
,
又
5分
⑶
,连接
又
,
为矩形
又已知
.
5分
24．⑴由题意得
即
轨迹方程表示为抛物线
4分
⑵由题⑴知点
为抛物线的焦点,直线为抛物线的准线,则点坐标为
.设
，
则由抛物线的性质得：
，
，
由等差数列性质得 
即
解得
中点坐标为
4分
⑶由题意得
当
时,由 得
则
的垂直平分线为
,即轴 , 所以 
当时, 的斜率为
即
又点在直线上 
由于弦中点在抛物线内
6分
25．⑴（略） 3分
⑵（略） 3分