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高考江苏省洪县中学高三数学周练试题及详细解答

2014-5-11 0:13:22下载本试卷

洪泽县中学2006届高三周练06.3.26

数学试卷

. 选择题:(题共12小题, 每小题5分,共60)

1. 已知集合,则必有              (  )

A.       B.      C.       D.

2. 不等式的解集是                       (  )

A.       B.      C.      D.

3. 函数的最小正周期是                   (  )

A.        B.        C. 2        D. 4

4. 若, , 且 ab, 则x的值为             (  )

A.       B .        C. -6        D.  6

5. 下列函数中, 在区间上为减函数的是                (  )

A.   B.    C.    D.

6. 如果的最小值是                  (  )

A. 2        B.        C.        D.

7、从{1,2,3,4,………,20 }中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有                           (  )

(A)90个 (B)120个  (C)180个  (D)200个

8. 两位同学一起去一家单位应聘, 面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为 (  )

A. 21       B. 35        C. 42        D. 70

9. 设l1l2为直线, 为平面.下面四个命题中, 正确的是           (  )                                    

                     

C. l1l2与所成的角相等 l1l2                 

10. 离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”. 设是优美椭圆, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是它的短轴的一个端点, 则等于     (  )

A. 60°       B. 75°       C. 90°       D. 120°

11. 设函数图象的一条对称轴方程为, 则直线的倾斜角为                       (  )

A.          B.        C.        D.

12、定义在R上的函数y=f(x),在(-∞,)上是增函数,且函数y=f(x+)是偶函数,当x1<,x2>时,有(  )

  (A) f(2- x1)> f(2- x2)  (B) f(2- x1)= f(2- x2)

  (C) f(2- x1)< f(2- x2)  (D) -f(2- x1)< f(x2-2)

. 填空题:(本大题共6小题;每小题4分,共24)

13. 在的展开式中, 第4项是常数项, 则n=        .

14. 如果直线沿向量则直线l的斜率是__________.

15. 若曲线在点P处的切线平行于直线, 则点P的坐标为      .

16.圆x2y2=2上到直线xy-4=0距离最近的点的坐标是_________.

17. 将容量为100的样本数据按从小到大的顺序分成8个组,如下表:

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

频数

11

14

12

13

13

x

12

10

 
    

则第六组的频率为      .

18. 半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球的体积为         .

. 解答题:(本大题5小题,共66)

19. (本题12) 已知向量, .

(1) 当时, 求的值;   (2) 求函数的值域.

解:  …… (3分)

(1)……(4分) 又

……(7分)

(2)……(8分)

……(10分)

.……(12分)

20.(本题12分)已知: 如图, 长方体AC1中, 棱AB=BC=3, 棱BB1=4, 连结B1C, 过点B作B1C的垂线交CC1于点E, 交B1C于点F.

(1) 求证: A1C平面EBD;

(2) 求点A到平面A1B1C的距离;

(3) 求ED与平面A1B1C所成角的大小.

: (1)连结AC.在长方体AC1中, A1C在底面ABCD上的射影为AC, AC⊥BD,

∴AC1⊥BD. ……(2分)

在长方体AC1中, A1C在平面BB1C1C上的射影为B1C,B1C⊥BE, ∴A1C⊥BE. ……(3分)

又BDBE=B, ∴A1C⊥平面EBD. ……  (4分)

(2) ∵BF⊥B1C, BF⊥AB1, B1CA1B1=B1,

∴BF⊥平面A1B1C1, ……(5分)

又∵A1B1∥AB, A1B1平面A1B1C,AB平面A1B1C,

∴AB∥平面A1B1C, 点A到平面A1B1C的距离即为点

B到平面A1B1C距离, 也就是BF. ……   (7分)

在△B1BC中, 易知,

点A到平面A1B1C的距离为.……    (8分)

(3)连结A1D、FD. 由(2)知BE⊥平面A1B1C,

即BE⊥平面A1B1CD,

∴∠EDF为ED与平面A1B1C所成的角. ……(9分)

矩形B1BCC1中, 易求得B1F=, CF=, EF= EC=

又在Rt△CDE中, ,……(11分)

即ED与平面A1B1C所成角为.……(12分)

21.(14分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.

(1)问第几年开始获利?  (2)若干年后,有两种处理方案:

  方案一:年平均获利最大时,以26万元出售该渔船

  方案二:总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.

解析:(1)由题意知,每年的费用以12为首项,4为公差的等差数列.

  设纯收入与年数n的关系为fn),则

  .……… 2分

  由题知获利即为fn)>0,由,得

∴ 2.1<n<17.1.而nN,故n=3,4,5,…,17  ……………5分

.∴ 当n=3时,即第3年开始获利.…………………6分

(2)方案一:年平均收入

  由于,当且仅当n=7时取“=”号.…………8分

  ∴ (万元).……………9分

  即第7年平均收益最大,总收益为12×7+26=110(万元).………10分

  方案二:fn)=+40n-98=-2+102.

  当n=10时,fn)取最大值102,总收益为102+8=110(万元).………12分

  比较如上两种方案,总收益均为110万元,而方案一中n=7,故选方案一.…14分

 22.(本题满分14分)已知正方形ABCD的外接圆方程为 x2+y2-24x+a=0 (a<144),正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1),

(1)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程;

(2)若顶点在原点焦点在x轴的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B,求抛物线E的方程。

(3) 设点N(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线E交于另外两点S、T.试判断三角形NTS的形状?(锐角、钝角或直角三角形)并证明之.

解(1)由可知圆心M的坐标为(12,0),            依题意: , ,

 MA、 MB的斜率k满足:,解得:  …… (2分) 

∴所求AC方程为:x+2y-12=0   BD方程为:2x-y-24=0 ……………(4分)

(2) 设MB、 MA的倾斜角分别为θ1,θ2,则tanθ1=2,tanθ2=,

设圆半径为r,则 …………(6分)

再设抛物线方程为y2=2px (p>0),由于A, B两点在抛物线上,

 

得抛物线方程为y2=4x.           ……………( 9分)

(3)【证明】设T(t2,2t)、S(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1,则直线ST的方程为

化简得2x-(s+t)y+2st=0.由于直线ST过点(5-2),故2×5-(s+t)(-2)+2st=0,

即(s+1)(t+1)=-4.              ……………(11分)

因此

所以∠TNS=90°.从而△NTS是直角三角形.           …………… (14分)

 (23) (本小题满分14分)已知函数在区间[n,m]上为减函数,记m的最大值为m0,n的最小值为n 0,且有m0- n 0=4.

(1)求m0,n 0的值以及函数的解析式;

(2)已知等差数列{xn}的首项,公差.又过点 的直线方程为试问:在数列{xn}中,哪些项满足

(3)若对任意,都有成立,求a的最小值.

解(1)  由题意可知为方程的两根

其中    解得                  

 

(2)由(1)得A(0,5),B(1,-6),         6/

                

又由题得    可解得

时,满足题意 (3)              

  由题意,恒成立,即恒成立    

要使恒成立,只要成立,即只要成立

的最小值为1                       

           

一. 选择题(每小题5分,共60分)                         

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

C

C

D

C

C

A

D

C

B

A

. 填空题(每小题4分,共16分)

13.   18  ;   14. ;  15. ;  

 161,—1    17.0.15     18. .