2006高三第二次模拟试卷
数 学
一、选择题(本题每小题5分,共60分)
1、若P={},Q=,则必有
A、PQ= B、PQ C、P=Q D、PQ
2、函数的定义域是
A、 B、
C、 D、
3、的值域是
A、[18,+ B、(-,2
C、[ 2,18] D、(-,2[18,+
4、不等式 成立的一个必要不充分条件是
A、或x>1 B、x<-1或0<x<1
C、x>1 D、x>-1
5、若
A、关于直线y=x对称 B、关于x轴对称
C、关于y轴对称 D、关于原点对称
6、函数f(x)是定义域为R的偶函数,又f(x)=f(x-2),如果f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是
A、增函数 B、减函数 C、先增后减的函数 D、先减后增的函数
7、若函数f(x)=x-在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是
A、[-1,+∞ B、[1,+∞
C、-∞,-1] D、 -∞,1]
8、函数的反函数是
A、 B、
C、 D、
9、函数=的递增递减区间分别为
A、与 B、与
C、与 D、与
10、设函数 + b+ c 给出下列四个命题:
①c = 0时,y是奇函数 ②b0 , c >0时,方程0 只有一个实根 ③y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根
其中正确的命题是
A、①、④ B、①、③
C、①、②、③ D、①、②、④
11、利用数学归纳法证明“”时,在验证n=1成立时,左边应该是
A、1 B、 C、 D、
12、同一天内,甲地下雨的概率是0.15,乙地下雨的概率是0.12,假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响,那么甲、乙两地都不下雨的概率是
A、0.102 B、0.132 C、0.748 D、0.982
二、填空题(t本题每小题4分,共16分x)
13、如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部是互为相反数,那么 等于________
14、已知函数则x0=
15、若对于任意a[-1,1], 函数f(x) = x+ (a-4)x + 4-2a的值恒大于零, 则x的取值范围是 .
16、如果函数f(x)的定义域为R,对于是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .(注:填上你认为正确的一个函数即可)
三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):
17、画出的图象,并利用此图象判定方程有两个不同实数解时,实数所满足的条件。(本题满分12分)
18、(本题满分12分)
二次函数f(x)满足若f(x)= 0有两个实数根
(1)求正数c的取值范围; (2)求的取值范围。
19、(本题满分12分)
已知集合A=,B=.
(1)当a=2时,求AB; (2)求使BA的实数a的取值范围.
20、(本小题满分12分)设函数(a为实数).
(1)若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;
(2)若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函的解析式.
21、(本题满分12分)设f(x)是定义域是R,且对一切实数x满足f(x+2)=f(2-x),
f(x+1)=f(13-x),
(1)若f(5)=9,求f(-5);
(2)已知时,求当时,函数g(x)=2x-f(x)的表达式,并求出g(x)的最大值和最小值;
(3)若f(x)=0的一根是0,记f(x)=0在区间[-1000,1000]上的根数为N,求N的最小值。
22、某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店,借出20万元将该商店改建为经营状况良好的某种消费品专卖店,并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(不计息)。已知:该种消费品的进价为每件40元;该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)的关系用图中的一条折线表示;职工每人每月工资为600元,该店应交付的其他费用为每月13200元。
(1)若当销售价p为52元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数。
(2)若该店只安排40名职工,则该店最早可在几年后还清所有债务,此时每件消费品价格定为多少元?
参 考 答 案
(一)
一、选择题(每小题5分,共60分):
ADBDC,AADDC,CC
二、填空题(t每小题4分,共16分x)
(13). (14). (15). (-∞‚1)∪(3,+∞) ;(16).x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
17、解:
当过时,
当直线与的图像相切时,由得x=0。
∴切点(0,1)
∴a=1-0=1
∴有两个不同实数解时,
18、解:
(1)∵f(x)=0有两个不等实数根
∴△>0
即1-4C>0 ∴
(2)∵
∵ = =
∵∴
19. 解:(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)∴ AB=(4,5).
(2)∵ B=(2a,a2+1),
当a<时,A=(3a+1,2)要使BA,必须,此时a=-1;
当a=时,A=,使BA的a不存在;
当a>时,A=(2,3a+1)
要使BA,必须,此时1≤a≤3.
综上可知,使BA的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}
20.解: (1)设任意实数x1<x2,则
f(x1)- f(x2)=
==
.
又,∴f(x1)- f(x2)<0,所以f(x)是增函数.
(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1),
y=g(x)= log2(x+1).
21、解
(1) 由f(x+2)= f(2-x)及f(x+1)= f(13-x)得:f(x)的图像关于直线x=2,x=7对称。
∴f(x)= f(4-x),f(x)= f(14-x)
得 f(x) = f(x+10)
∴f(x)是以10为周期的周期函数。
∴f(-5)= f(-5+10)= f(5)=9
(2)当x∈[16,17],x-10∈[6,7]
∴f(x)= f(x-10)=(x-10-2)2=(x-12)2
当x∈(17,20),x-20∈(-3,0),4-(x-20)∈[4,7]
∴f(x)= f(x-20)= f[4-(x-20)]
= f(24-x)=(x-22)2
∴
∵x∈[16,17],g(x)最大值为16,最小值为9;x∈(17,20),g(x)>g(17)=9,g(x)≤g(20)=36
∴g(x)最大值为36,最小值为9。
(3)由f(0)=0,及f(0)=f(4)=0,知f(0)在[0,10]上至少有两个解。
而在[-1000,1000]上有200个周期,至少有400个解。又f(1000)=0
所以最少有401个解。且这401个解的和为1000。
22解:
(1)
设职工人数为x人,依题意:
[-2×52+140]×100×(52-40)=600x+13200
得x=50
∴该店职工数为50人。
(2)设每件消费品价格定为x元时,债务能最快还清
当x∈[40,58],利润g1=(x-40)(-2x+140)×100
当且仅当时,g1的最大值是45000元
当x∈[58,82]的,利润g2=(x-40)(-x+82)×100
当且仅当x=61时,y2的最小值是44100元
从上分析可知,消费品定价为55元/件时,可获最大利润,债务才能最快还清