2006年普通高考数学测试题（二）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合A=
，B=
，则
的元素个数为
A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个
2、
等于
A、
B、
2 C、1 D、不存在
3、设复数：
，若
为实数，则
等于
A、2
B、1
C、1 D、2
4、在平面直角坐标系中，函数
的图象
A、关于
轴对称 B、关于原点对称 C、关于
轴对称 D、关于=对称
5、在
中，若
，则
=
A、
B、
C、
D、
6、设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为
，则其外接球的表面积为
A、
B、
C、
D、
7、已知集合
，那么
为区间
A、
B、
C、
D、
8、设表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是
A、 
B、
C、
D、
9、设P
是双曲线
上任意一点，过P作双曲线两条渐近线的平行线交另一条渐近线于Q、R，O为坐标原点，则平行四边形OQPR的面积为
A、 B、
C、
D、不能确定
10、定义在R上的函数
，满足
，且
，那么下面四个式子：
①
②
③
④
其中与
相等的是
A、①③ B、①② C、①②③④ D、①②③
二、填空题：（本大题共4小题目，每小题5分，共20分）
11、已知函数
和
互为反函数，则
= ，= 。
12、已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3 粒白子，从中任意取出2 粒，若
表示取得白子的个数，则的数学期望
=
。
13、已知
的展开式中第5项为含有
的项，则展开式中倒数第二项的系数是
。
14、在条件
下，
的取值范围是
。
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15、（本题满分12分）
已知函数
的图象恒过点
。
（1）
求的值；
（2）
求函数
的最小正周期及单调递减区间。
16、（本题满分13分）
我省某校要进行一次高考模拟考试，一般学生须考五门学科，其中语、数、英、综
合这四门是必考科目，另外，在物理、化学、政治、生物、历史、地理、英语Ⅱ这七
门中任选一门。为了节省时间，决定每天上午考两门学科，下午考一门学科，三天半
考完。
（1） 若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”
有多少种不同的安排方法；
（2） 如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？
17、（本题满分13分）
一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列
中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列
，结果表明：①从A口输入
时，从B口得
；②当
时，从A口输入
，从B口得到的结果
是将前一结果
先乘以自然数列
中的第
个奇数，再除以自然数列中的第
个奇数。试问：
（1） 从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2） 从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。
18、（本题满分13分）
在棱长为2 的正方体
中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF。
（1）求证：
（2）当AE为何值时，三棱锥
的体积最
大，并求此时二面角
的大小
（结果用反三角函数表示）。
19、（本题满分14分）
如图，已知E、F为平面上的两个定点，
，且
（G为动点，P是HP与GF的交点）。
（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；
（2）若点P轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）相交于一点C，证明：
＜
（O为EF的中点）
20、（本题满分14分）
已知函数
。
（1）若
，过两点
、
的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点P
，求证：函数在点P处的切线过点
；
（2）若
，且当
时，＜
恒成立，求实数的取值范围
参考答案
一、选择题：
1-5：CADBC 6-10： BADCD
二、填空题：
11、1；3
12、
13、
14、
三、解答题：
15．（1）
（2）
单调减区间为
16、（1）
（2）P=
17、（1）
（2）先用累乖法得
得
18、（1）向量法
（2）当AE=1，体积最大，此时二面角的大小为
19、（1）以EF的中点为原点，得
（2）略
20、（1）略 （2）1＜m＜