2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=C
Pk(1－P)n－k
一、选择题：[1]
（1）设集合
（A）
（B）
（C） 
（D）
（2）已知函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称,则
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍,则
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）如果复数
是实数，则实数
（ ）
A．1 B．-1 C．
D．
（5）函数
的单调增区间为 （ ）
A．
B．
C．
D．
（6）
的内角
的对边分别为
若
成等比数列，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
（8）抛物线
上的点到直线
距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
（9）设平面向量
的和
，如果平面向量
满足
，且
顺时针旋转
后与
同向，其中
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
（10）设
是公差为正数的等差数列，若
，则
（ ）
A．120 B．105 C．90 D．75
（11）用长度分别为
（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
（12）设集合
，选择
的两个非空子集
和
，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅱ卷
二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
13．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为
，则侧面与底面所成的二面角为
14设
,式中x,y满足下列条件
则z的最大值为
15．安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有-
16．设函数
，若
是奇函数，则
=
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17三角形ABC的三个内角A、B、C，求当A满足何值时
取得最大值，并求出这个最大值
18)(本题满分12分)
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为
,服用B有效的概率为
.
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用
表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。
(19)(本题满分12分)
如图，
、
是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，AM=MB=MN。
（Ⅰ）证明AC
NB
（Ⅱ）若
,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
20（12分）在平面直角坐标系xoy中，有一个点
和
为焦点，离心率为
的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为C,动点P在C上，C在P点处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量
，求
（1） 点M的轨迹方程；
（2）
的最小值
（21）（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）设
，讨论
的单调性；
（Ⅱ）若对任意
恒有
，求
的取值范围。
（22）（本小题满分12分）
设数列的前
项和
（Ⅰ）求首项
与通项
；
（Ⅱ）设
证明：
数学理科试题第1页（共4页）