2007年高考数学客观题训练（理）1
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设P、Q是两个非空集合，定义：P×Q={(a,b)a∈P,b∈Q},若P={3,4,5},Q={4,5,6,7}，则P×Q中元素的个数是
A.3 B.4 C.7 D.12
2.在(2+3x+4x2)5的展开式中，含x项的系数是
A.160 B.200 C.240 D.800
3.记函数y=x2－2x+n+1(－1≤x≤3,n∈N*)的最大值ymax=an,最小值ymin=bn，且cn=bn2－2an，则数列{cn}
A.是公差不为零的等差数列
B.是公比不为1的等比数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列又不是等比数列
4.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数f′(x)的部分图象如下图所示，则
A.f(x)=2sin(
x+
) B.f(x)=4sin(x+)
C.f(x)=2sin(x+) D.f(x)=4sin(x+
)
5.某人的密码箱是由五个数字密码控制的，每位数字可在0到9这10个数字中选取，该人只记得箱子的密码1、3、5位均为0，而忘记了2、4位上的数字，可随意按下2、4位上的数字，则他按对2、4位上的数 字的概率为
A.
B.
C.
D.
6.已知A(－7,0)、B(7,0)、C(2，－12)，若椭圆的一个焦点为C，且过A、B两点，则此椭圆的另一焦点的轨迹是
A.椭圆 B.椭圆的一部分
C.双曲线 D.双曲线的一部分
7.已知A(1,7)、B(5,1)、C(2,1)、O(0,0)，且点P在直线OC上，则当
•
取最小值时，∠APB等于
A.arccos
B.arccos
C.arccos
D.arccos
8.点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为L的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如下图，那么点P所走的图形是
9.已知正四棱锥P—ABCD的底面边长为
，高为
，M是PA的中点，则直线BM与PC所成的角等于
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.已知方程x2+
－
=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是
A.相交 B.相切
C.相离 D.随θ值的变化而变化
11.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1和x=－1处都有极值，且f(－1)=－1,f(0)=0，则a,c的值依次是
A.－,－
B.－, C.
,－ D.
,
12.已知方程x2+(4+i)x+(4+ai)=0(a∈R)有实根b，则a+bi等于
A.2+2i B.2－2i C.－2+2i D.－2－2i
| 考号 | 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 姓名 | 答案 |
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.已知
=
=m,则实数m的取值范围是___________.
14.如下图，已知A(
,
)、B(2,－1),点(x,y)在△AOB的区域上取值时，目标函数z=3x－y的最大值是___________.
15.设随机变量ξ的概率为P (ξ= k)=λk (0<λ<1,且k=1,2,3,…), 则λ =___________.
16.如下图，ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与
平行且长度为2
的向量个数是___________.
2006年高考数学客观题训练（理）1
1.解析: N=
·
=12.
答案: D
2.解析: N=
·3·24=240.
答案: C
3.解析: 易得an=n+4,bn=n,cn=n2－2n－8,既不等差，也不等比.
答案: D
4解析: 由题图知f′(x)=2cos(x+
),f(x)=4sin(x+).
答案: B
5.解析: 第2、4位各有10种按键的方法，依等可能性事件的概率P=×=.
答案: D
6.解析: 设另一焦点为P，则AC+AP=BC+BP，BP－AP=AC－BC<AB，故P的轨迹为双曲线一支.
答案: D
7.解析: P在直线OC上，可设P(2x,x),
∴·=(1－2x)×(5－2x)+(7－x)×(1－x)=5(x－2)2－8,
·最小时P(4,2)，
∴cos∠APB=
=－,∠APB=arccos(－).
答案: A
8.解析: 由题图知，所走的路线为轴对称图形，排除D；对于A、B来讲，开始的一段对应的x、y应相等，亦排除；故只有C可选.
答案: C
9.
解析: 设PO⊥平面ABCD于O，MO
PC=,BO=
,BO⊥平面PAC,
∴tan∠BMO=
=,∠BMO=60°.答案: C
10.解析: a+b=－
,ab=－, lAB:y=(b+a)(x－
)+
.
圆心O(0,0)到其距离为
d=
=
=1.故相切.
答案: B
11.解析: f′(x)=3ax2+2bx+c,又
f′(－1)=f′(1)=0,可解得a=－,c=.
答案: B
12.解析: 整理得(x+2)2+(x+a)i=0.故
∴a=2,b=x=－2. 答案: B
13.解析: m2=
=sin6α+cos6α=1－
sin22α.故m2∈［
,1］.又sinα≠0,
cosα≠0,故m2∈［,1).
答案: (－1,－]∪［,1)
14.
解析: l:y=3x－z,kOA=2,故当l过B点时z最大，zmax=3x－y=3×2－(－1)=7.
答案: 7
15.设随机变量ξ的概率为P(ξ=k)=λk(0<λ<1,且k=1,2,3,…),则λ=___________.
解析: 
(λ+λ2+…+λn)=(
)=1,0<λ<1,
=1,λ=.
答案:
16.如下图，ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量个数是___________.
解析: N=×2=8.对角线长为2的正方形有4个,向量考虑方向，故4×2=8(个).
答案: 8