新教材高考数学模拟题精编详解第四套试题
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||||||
1~12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
分数 |
说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
1.满足条件M{0,1,2}的集合共有( )
A.3个 B.6个 C.7个 D.8个
2.(文)等差数列中,若,,则前9项的和等于( )
A.66 B.99 C.144 D.297
(理)复数,,则的复平面内的对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.函数的反函数图像是( )
A B
C D
4.已知函数为奇函数,则的一个取值为( )
A.0 B. C. D.
5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )
A.种 B.种
C.种 D.种
6.函数在[0,3]上的最大值、最小值分别是( )
A.5,-15 B.5,-4
C.-4,-15 D.5,-16
7.(文)已知展开式的第7项为,则实数x的值是( )
A. B.-3 C. D.4
(理)已知展开式的第7项为,则的值为( )
A. B. C. D.
8.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是( )
A. B. C. D.
9.给出下面四个命题:①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是:直线a、b不相交;②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是:l⊥平面;③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”;④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.若0<a<1,且函数,则下列各式中成立的是( )
A. B.
C. D.
11.如果直线y=kx+1与圆交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组:表示的平面区域的面积是( )
A. B. C.1 D.2
12.九0年度大学学科能力测验有12万名学生,各学科成绩采用15级分,数学学科能力测验成绩分布图如下图:请问有多少考生的数学成绩分高于11级分?选出最接近的数目( )
A.4000人 B.10000人
C.15000人 D.20000人
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 得分 |
答案 |
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
13.已知:=2,=,与的夹角为45°,要使与垂直,则__________.
14.若圆锥曲线的焦距与k无关,则它的焦点坐标是__________.
15.定义符号函数 ,则不等式:的解集是__________.
16.若数列,是等差数列,则有数列也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,则有__________也是等比数列.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)一盒中装有20个大小相同的弹子球,其中红球10个,白球6个,黄球4个,一小孩随手拿出4个,求至少有3个红球的概率.
18.(12分)已知:(R,a为常数).
(1)若,求f(x)的最小正周期;
(2)若,时,f(x)的最大值为4,求a的值.
注意:考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分.
19甲.(12分)如图,PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,E是PB的中点,,.
(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.
19乙.(12分)如图,三棱柱的底面是边长为a的正三角形,侧面是菱形且垂直于底面,∠=60°,M是的中点.
(1)求证:BM⊥AC;
(2)求二面角的正切值;
(3)求三棱锥的体积.
20.(12分)已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若,且在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围;
(理)若,且在区间(0,上为减函数,求实数a的取值范围.
21.(12分)假设A型进口车关税税率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).
(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2002年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?
(2)某人在2002年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为1.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?
22.(14分)如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=.椭圆C以A、B为焦点且经过点D.
(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;
(2)(文)是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点,且线段MN的中点为C,若存在,求l与直线AB的夹角,若不存在,说明理由.
(理)若点E满足,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且,若存在,求出直线l与AB夹角的范围,若不存在,说明理由.
参考答案
1.B 2.(文)B (理)D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.(文)A (理)D
8.D 9.B 10.D 11.A 12.B 13.2
14.(0,) 15. 16.
17.解析:恰有3个红球的概率
有4个红球的概率
至少有3个红球的概率
18.解析:∵
(1)最小正周期
(2),
∴ 时 ,∴ , ∴ a=1.
19.解析:(甲)(1)以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0)设P(0,0,2m)(1,1,m), ∴ (-1,1,m),=(0,0,2m)
∴ ,,
∴ 点E坐标是(1,1,1)
(2)∵ 平面PAD, ∴ 可设F(x,0,z)=(x-1,-1,z-1)
∵ EF⊥平面PCB ∴ ,-1,2,0,
∵ ∴ ,-1,0,2,-2
∴ 点F的坐标是(1,0,0),即点F是AD的中点.
(乙)(1)证明:∵ 是菱形,∠=60°△是正三角形
又∵
(2) ∴ ∠BEM为所求二面角的平面角
△中,60°,Rt△中,60°
∴ , ∴ 所求二面角的正切值是2;
(3).
20.解析:(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)图像上
∴ , ∴ ,即
(2)(文):,即在(0,上递减, ∴ a≤-4
(理):, ∵ 在(0,上递减,
∴ 在(0,时恒成立.
即 在(0,时恒成立. ∵ (0,时, ∴.
21.解析:(1)2007年A型车价为32+32×25%=40(万元)
设B型车每年下降d万元,2002,2003……2007年B型车价格为:(公差为-d)
,…… ∴ ≤40×90% ∴ 46-5d≤36 d≥2
故每年至少下降2万元
(2)2007年到期时共有钱
>33(1+0.09+0.00324+……)=36.07692>36(万元)
故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车
22.解析:(1)如图,以AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴建立直角坐标系,A(-1,0),B(1,0)
设椭圆方程为:
令 ∴
∴ 椭圆C的方程是:
(2)(文)l⊥AB时不符合,
∴ 设l:
设M(,),N(,),
∵ ∴ ,即,
∴ l:,即 经验证:l与椭圆相交,
∴ 存在,l与AB的夹角是.
(理),,l⊥AB时不符,
设l:y=kx+m(k≠0)
由
M、N存在D
设M(,),N(,),MN的中点F(,)
∴ ,
∴ ∴
∴ ∴ 且
∴ l与AB的夹角的范围是,.