新教材高考数学模拟题精编详解第六套试题
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||||||
1~12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
分数 |
说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知a>b>0,全集为R,集合,,,则有( )
A.() B.()
C. D.
2.已知实数a,b均不为零,,且,则等于( )
A. B. C. D.
3.已知函数的图像关于点(-1,0)对称,且当(0,+∞)时,,则当(-∞,-2)时的解析式为( )
A. B. C. D.
4.已知是第三象限角,,且,则等于( )
A. B. C. D.
5.(理)已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2)且∠BAC=90°,则动直线BC必过定点( )
A.(2,5) B.(-2,5) C.(5,-2) D.(5,2)
(文)过抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于( )
A.4p B.5p C.6p D.8p
6.设a,b,c是空间三条直线,,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( )
A.当c⊥时,若c⊥,则∥
B.当时,若b⊥,则
C.当,且c是a在内的射影时,若b⊥c,则a⊥b
D.当,且时,若c∥,则b∥c
7.两个非零向量a,b互相垂直,给出下列各式:
①a·b=0;
②a+b=a-b;
③a+b=a-b;
④a+b=a+b;
⑤(a+b)·(a-b)=0.
其中正确的式子有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.已知数列的前n项和为,,现从前m项:,,…,中抽出一项(不是,也不是),余下各项的算术平均数为37,则抽出的是( )
A.第6项 B.第8项
C.第12项 D.第15项
9.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为( )
A. B.
C. D.
10.在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积等于( )
A. B. C. D.
11.(理)某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
(文)某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师,每所中学分配1名男生和2名女生,则不同的分配方法有( )
A.6种 B.8种 C.12种 D.16种
12.已知是定义在R上的偶函数,且对任意,都有,当[4,6]时,,则函数在区间[-2,0]上的反函数的值为( )
A. B.
C. D.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 得分 |
答案 |
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
13.(理)已知复数,,则复数的虚部等于________.
(文)从某社区150户高收入家庭,360户中等收入家庭,90户低收入家庭中,用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为________.
14.若实数a,b均不为零,且,则展开式中的常数项等于________.
15.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成,预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动,离台风中心350千米的范围都会受到台风影响,则A码头从受到台风影响到影响结束,将持续多少小时________.
16.给出下列4个命题:
①函数是奇函数的充要条件是m=0:
②若函数的定义域是,则;
③若,则(其中);
④圆:上任意点M关于直线的对称点,也在该圆上.
填上所有正确命题的序号是________.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当[0,]时,求不等式f()>f()的解集.
18.(12分)(理)甲、乙队进行篮球总决赛,比赛规则为:七场四胜制,即甲或乙队,谁先累计获胜四场比赛时,该队就是总决赛的冠军,若在每场比赛中,甲队获胜的概率均为0.6,每场比赛必须分出胜负,且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负.
(1)求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率;
(2)求甲队获得冠军的概率;
(文)有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球,若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中.
(1)求甲袋内恰好有2个白球的概率;
(2)求甲袋内恰好有4个白球的概率;
注意:考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分.
19甲.(12分)如图,正三棱锥P-ABC,PA=4,AB=2,D为BC中点,点E在AP上,满足AE=3EP.
(1)建立适当坐标系,写出A、B、D、E四点的坐标;
(2)求异面直线AD与BE所成的角.
19乙.(12分)如图,长方体中,,,M是AD中点,N是中点.
(1)求证:、M、C、N四点共面;
(2)求证:;
(3)求证:平面⊥平面;
(4)求与平面所成的角.
20.(12分)已知函数.
(1)若在[1,+∞上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值.
21.(12分)已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).
(1)求证直线AB的斜率为定值;
(2)求△面积的最大值.
22.(14分)已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列的首项为b,公比为a,其中a,,且.
(1)求a的值;
(2)若对于任意,总存在,使,求b的值;
(3)在(2)中,记是所有中满足, 的项从小到大依次组成的数列,又记为的前n项和,的前n项和,求证:≥.
参考答案
1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A
10.B 11.(理)A (文)C 12.B 13.(理) (文)25,60,15
14.-672 15.2.5小时 16.①,④
17.解析:设f(x)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x,)、B(1+x,)因为,,所以,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,若m>0,则x≥1时,f(x)是增函数,若m<0,则x≥1时,f(x)是减函数.
∵ ,,,,,
,
∴ 当时,
,.
∵ , ∴ .
当时,同理可得或.
综上:的解集是当时,为;
当时,为,或.
18.解析:(理)(1)设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M,则第五场比赛甲队获胜,前四场比赛甲队获胜三场
依题意得.
(2)设甲队获得冠军为事件E,则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况,且它们被彼此互斥.
∴ .
(文)设甲袋内恰好有4个白球为事件B,则B包含三种情况.
①甲袋中取2个白球,且乙袋中取2个白球,②甲袋中取1个白球,1个黑球,且乙袋中取1个白球,1个黑球,③甲、乙两袋中各取2个黑球.
∴ .
19.解析:(甲)(1)建立如图坐标系:O为△ABC的重心,直线OP为z轴,AD为y轴,x轴平行于CB,
得A(0,,0)、B(1,,0)、D(0,,0)、E(0,,).
(2),,,,,
设AD与BE所成的角为,则.
∴ .
(乙)(1)取中点E,连结ME、,
∴ ,MCEC. ∴ MC. ∴ ,M,C,N四点共面.
(2)连结BD,则BD是在平面ABCD内的射影.
∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.
∴ ∠CBD+∠BCM=90°. ∴ MC⊥BD. ∴ .
(3)连结,由是正方形,知⊥.
∵ ⊥MC, ∴ ⊥平面.
∴ 平面⊥平面.
(4)∠是与平面所成的角且等于45°.
20.解析:(1).
∵ x≥1. ∴ ,
当x≥1时,是增函数,其最小值为.
∴ a<0(a=0时也符合题意). ∴ a≤0.
(2),即27-6a-3=0, ∴ a=4.
∴ 有极大值点,极小值点.
此时f(x)在,上时减函数,在,+上是增函数.
∴ f(x)在,上的最小值是,最大值是,(因).
21.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨设k>0,求出M(,2).直线MA方程为,直线MB方程为.
分别与椭圆方程联立,可解出,.
∴ . ∴ (定值).
(2)设直线AB方程为,与联立,消去y得
.
由D>0得-4<m<4,且m≠0,点M到AB的距离为.
设△AMB的面积为S. ∴ .
当时,得.
22.解析:(1)∵ ,a,,
∴ ∴ ∴
∴ .
∴ a=2或a=3(a=3时不合题意,舍去). ∴a=2.
(2),,由可得
. ∴ .
∴ b=5
(3)由(2)知,, ∴ .
∴ . ∴ ,.
∵ ,.
当n≥3时,
.
∴ . 综上得 .