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新教材高考模拟题精编详解第07套试题

2014-5-11 0:13:24下载本试卷

新教材高考数学模拟题精编详解第七套试题

题号

总分

1~12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

分数

  说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

  一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.

  1.(文)已知命题甲为x>0;命题乙为,那么( )

  A.甲是乙的充分非必要条件

  B.甲是乙的必要非充分条件

  C.甲是乙的充要条件

  D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

  (理)已知两条直线axbyc=0,直线mxnyp=0,则anbm是直线的( )

  A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

  C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

  2.(文)下列函数中,周期为的奇函数是( )

  A.       B.

  C.         D.

  (理)方程t是参数,)表示的曲线的对称轴的方程是( )

  A.     B.

  C.     D.

  3.在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:

  ①直线OC与直线BA平行;

  ②

  ③

  ④

  其中正确结论的个数是( )

  A.1个    B.2个     C.3个     D.4个

  4.(文)在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( )

  A.1∶   B.1∶9     C.1∶   D.1∶

  (理)已知数列的通项公式是,其中ab均为正常数,那么的大小关系是( )

  A.          B.

  C.          D.与n的取值相关

  5.(文)将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排,任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是( )

  A.   B.    C.    D.

  (理)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:

  表1 市场供给量

单价

(元/kg)

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

供给量

(1000kg)

50

60

70

75

80

90

  表2 市场需求量

单价

(元/kg)

4

3.4

2.9

2.6

2.3

2

需求量

(1000kg)

50

60

65

70

75

80

根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( )

  A.(2.3,2.6)内        B.(2.4,2.6)内

  C.(2.6,2.8)内        D.(2.8,2.9)内

  6.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )

  A.     B.      C.2      D.4

  7.若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( )

  A.(1,3)           B.(-1,3)

  C.(1,0)           D.(-1,0)

  8.已知函数R上的偶函数,且在(-∞,上是减函数,若,则实数a的取值范围是( )

  A.a≤2            B.a≤-2或a≥2

  C.a≥-2            D.-2≤a≤2

  9.如图,EF分别是三棱锥P-ABC的棱APBC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线ABPC所成的角为( )

  A.60°    B.45°    C.0°     D.120°

  10.圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( )

  A.   B.

  C.    D.

  11.双曲线的虚轴长为4,离心率分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的右支交于AB两点,且的等差中项,则等于( )

  A.    B.    C.    D.8.

  12.如图,在正方形ABCD中,EFGH是各边中点,O是正方形中心,在AEBFCGDHO这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等的三角形共有( )

  A.6个    B.7个     C.8个     D.9个

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

  二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上

  13.若是数列的前n项的和,,则________.

  14.若xy满足的最大值为________.

  15.有ABCDE五名学生参加网页设计竞赛,决出了第一到第五的名次,AB两位同学去问成绩,教师对A说:“你没能得第一名”.又对B说:“你得了第三名”.从这个问题分析,这五人的名次排列共有________种可能(用数字作答).

  16.若对n个向量,…,存在n个不全为零的实数,…,,使得成立,则称向量,…,为“线性相关”.依此规定,能说明(1,2),(1,-1),(2,2)“线性相关”的实数依次可以取________(写出一组数值即中,不必考虑所有情况).

  三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(12分)已知,求的值.

  18.(12分)已知等比数列的公比为q,前n项的和为,且成等差数列.

  (1)求的值;

  (2)求证:成等差数列.

  19.(12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.

  (1)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;

  (2)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率.

  注意:考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分.

  20甲.(12分)如图,正三棱柱的底面边长为a,点M在边BC上,△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.

  (1)求证点M为边BC的中点;

  (2)求点C到平面的距离;

  (3)求二面角的大小.

  20乙.(12分)如图,直三棱柱中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a=3aD的中点,E的中点.

  (1)求直线BE所成的角;

  (2)在线段上是否存在点F,使CF⊥平面,若存在,求出;若不存在,说明理由.

  21.(12分)已知双曲线Ca>0,b>0),B是右顶点,F是右焦点,点Ax轴正半轴上,且满足成等比数列,过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l,垂足为P

  (1)求证:

  (2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点DE,求双曲线C的离心率e的取值范围.

  22.(14分)设函数,且方程有实根.

  (1)证明:-3<c≤-1且b≥0;

  (2)若m是方程的一个实根,判断的正负并加以证明.

参考答案

1.(文)A(理)C 2.(文)A(理)B 3.C 4.(文)D(理)B 

5.(文)D (理)C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C 

13.33 14.7 15.18

  16.只要写出-4c,2ccc≠0)中一组即可,如-4,2,1等

  17.解析:

              

              

  18.解析:(1)由成等差数列,得

  若q=1,则

  由≠0 得 ,与题意不符,所以q≠1.

  由,得

  整理,得,由q≠0,1,得

  (2)由(1)知:

  ,所以成等差数列.

  19.解析:(1)记“摸出两个球,两球恰好颜色不同”为A,摸出两个球共有方法种,

  其中,两球一白一黑有种.

  ∴ 

  (2)法一:记摸出一球,放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B,摸出一球得白球的概率为,摸出一球得黑球的概率为

  ∴ PB)=0.4×0.6+0.6+×0.4=0.48

  法二:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”.

  ∴ 

  ∴ “有放回摸两次,颜色不同”的概率为

  20.解析:(甲)(1)∵ △为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,∴ 

  ∵ 正三棱柱, ∴ 底面ABC

  ∴ 在底面内的射影为CMAMCM

  ∵ 底面ABC为边长为a的正三角形, ∴ 点MBC边的中点.

  (2)过点CCH,由(1)知AMAMCM

  ∴ AM⊥平面 ∵ CH在平面内, ∴ CHAM

  ∴ CH⊥平面,由(1)知,

  ∴ . ∴ 

  ∴ 点C到平面的距离为底面边长为

  (3)过点CCII,连HI, ∵ CH⊥平面

  ∴ HICI在平面内的射影,

  ∴ HI,∠CIH是二面角的平面角.

  在直角三角形中,

  ∴ ∠CIH=45°, ∴ 二面角的大小为45°

  (乙)解:(1)以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.

  ∵ AC=2a,∠ABC=90°,

  ∴ 

  ∴ B(0,0,0),C(0,,0),A,0,0),

  ,0,3a),(0,,3a),(0,0,3a).

  ∴ 

  ∴ 

  ∴ , ∴ 

  ∴ . 故BE所成的角为

  (2)假设存在点F,要使CF⊥平面,只要

  不妨设AFb,则F,0,b),,0,, ∵ , ∴ 恒成立.

  

  故当或2a时,平面

  21.解析:(1)法一:l

  解得. ∵ 成等比数列,

  ∴  ∴  

  ∴ . ∴ 

  法二:同上得

  ∴ PAx轴.. ∴ 

  (2) ∴ 

  即 , ∵ 

  ∴ ,即 . ∴ ,即 

  22.解析:(1). 又cb<1,

  故 方程fx)+1=0有实根,

  即有实根,故△=

  即

  又cb<1,得-3<c≤-1,由

  (2)

  ∴ cm<1 ∴ 

  ∴ . ∴ 的符号为正.