新教材高考数学模拟题精编详解第九套试题
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||||||
| 1～12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
| 分数 | ||||||||||||
说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．两个非零向量e
，e
不共线，若（ke＋e）∥（e＋ke），则实数k的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
2．有以下四个命题，其中真命题为（ ）
A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧
B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧
C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧
D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧
3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．
I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．
上述两问题和两方法配对正确的是（ ）
A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ
C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ
4．已知函数
，其反函数为
，则
是（ ）
A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减
B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增
C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减
D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增
5．以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
其中正确的命题是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ）
A．30 B．12 C．32 D．10
8．已知
的展开式中，
系数为56，则实数a的值为（ ）
A．6或5 B．-1或4
C．6或-1 D．4或5
9．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：
表示产品各年年产量的变化规律；
表示产品各年的销售情况．下列叙述：
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是（ ）
A．（1），（2），（3） B．（1），（3），（4）
C．（2），（4） D．（2），（3）
10．（文）函数
的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
（理）函数
是（ ）
A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C．周期为2的偶函数 D．周期为2的奇函数
11．（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
（理）如图，正三棱柱
中，AB＝
，则
与平面
所成的角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（文）抛物线
的焦点在x轴上，则实数m的值为（ ）
A．0 B．
C．2 D．3
（理）已知椭圆
（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．或
C．
或 D．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 得分 |
| 答案 |
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13．已知a＝（3，4），a-b＝1，则b的范围是________．
14．已知直线y＝x＋1与椭圆
（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于
，则双曲线
的两条渐近线的夹角的正切值等于________．
15．某县农民均收入服从
＝500元，
＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．
16．
＝________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a＝（
，
），b＝（
，
），a与b之间有关系式ka+b=
a-kb，其中k＞0．
（1）用k表示a、b；
（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角
的大小．
18．（12分）已知a、b、m、
，
是首项为a，公差为b的等差数列；
是首项为b，公比为a的等比数列，且满足
．
（1）求a的值；
（2）数列
与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列
，求的前n项之和
．
19．已知：
（a＞1＞b＞0）．
（1）求
的定义域；
（2）判断在其定义域内的单调性；
（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．
20．如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．
（1）求证：PQ⊥BD；
（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（3）求点P到平面QBD的距离；
21．（12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持
的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）直线l：
与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．
22．（14分）（理）已知函数
，记函数
，
，
，…，
，…，考察区间A＝（-∞，0），对任意实数
，有
，
，且n≥2时，
，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有？
（文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有
，问当
与
满足什么条件时才有-2＜x＜0？
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D
10．（文）B （理）B 11．（文）C （理）C 12．（文）B （理）B 13．[4，6]
14．
15．34.15％ 16．
17．解析：由已知
．
∵ 
，
∴ 
．
∴ 
． ∵ k＞0， ∴ 
．
此时
∴ 
． ∴ ＝60°．
18．解析：（1）∵ 
，
，
由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，
∴ 由a＋2b＜ab，a、
得
．
∵ 
， ∴ a≥2．
又得
，而
， ∴ b≥3．
再由ab＜a＋2b，b≥3，得
．
∴ 2≤a＜3 ∴ a＝2．
（2）设
，即
．
∴ 
，
．
∵ b≥3， ∴ 
． ∴ 
．
∴ 
．
故
．
19．解析：（1）由
， ∴ 
，
． ∴ x＞0．
∴ 定义域为（0，＋∞）．
（2）设
， a＞1＞b＞0
∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ 
． ∴ 在（0，＋∞）是增函数．
（3）当
，＋∞
时，
，要使
，须
， ∴ a-b≥1．
20．解析：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．
（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝
，PE＝QE＝
，PQ＝MN＝
，∴ cos∠PEQ＝
，即二面角平面角为
．
（3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则
∴ 
．
∴ 
． ∴ 
．
21．解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．
∵ 
，
∴ 动点轨迹为椭圆，且
，c＝1，从而b＝1．
∴ 方程为 
．
（2）将y＝x＋t代入，得
．
设M（
，
）、N（
，
），
∴ 
由①得
＜3．
∴ 
．
∴ t＝0时，
．
22．解析：（理）
，即
，故x＜0或x＞1．
∴ 
或
．
要使一切
，n≥2，都有，必须使
或
，
∴ 或
，即
或
．
解得x＜0或x＞1或
．
∴ 还有区间（，
）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．
（文）由已知
，
．
∴ 在（-∞，
上单增，在（2，＋∞）上单调．
又∵ 
，
．
∴ 需讨论
与
的大小．
由
知
当
，即
时，
．
故
时，应有．