当前位置:首页 -高中数学试卷 - 高考数学试题 - 正文*

高考数学仿真试题(一)

2014-5-11 0:13:25下载本试卷

2004-2005届高考数学仿真试题(一)(广东)

命题:廖美东          考试时间:2005-4-1

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.

3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么               正棱锥、圆锥的侧面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)            

如果事件A、B相互独立,那么             其中c表示底面周长,l表示斜

P(AB)=P(A)P(B)             高或母线长

如果事件A在一次试验中发生的概率是         球的体积公式

P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率    

                其中R表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x-2y+2=0垂直,则a的值为

A.2         B.-2              C.-             D.

2.函数y=sin(x+θ)cos(x+θ)在x=2时有最大值,则θ的一个值是

A.              B.              C.             D.

3.已知直二面角αlβAαBβABlAB=6,则线段AB的中点到l的距离为

A.1              B.2               C.3             D.不能确定

4.已知等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7·a14的最大值为

A.25             B.50               C.100           D.不存在

5.设函数fx)是定义在R上且以3为周期的奇函数,若f(2)=1,f(1)=a,则

A.a=2           B.a=-2            C.a=1           D.a=-1

6.已知一个简单多面体的各个面都是三角形,则顶点数V与面数F满足的关系是

A.2V+F=4        B.2VF=4          C.2V+F=2        D.2VF=2

7.若函数y=sin(x+)+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象,则a等于

A.(-,-2)                   B.(,2)

C.(-,2)                      D.(,-2)

8.6名同学排成两排,每排3人,其中甲排在前排的概率是

A.             B.              C.              D.

9.如果直线ax+by=4与圆Cx2+y2=4有两个不同的交点,那么点(ab)和圆C的位置关系是

A.在圆外         B.在圆上           C.在圆内         D.不能确定

10.函数fx)=ax2+bx+ca≠0)的定义域分成四个单调区间的充要条件是

A.a>0且b2-4ac>0                   B.->0  

C.b2-4ac>0                        D.-<0

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)

11.若(3a+bn的展开式的系数和等于(x+y8的展开式的系数和,则n=______.

12.过曲线y=x3x上点(1,0)的切线方程的一般式是______.

13.已知函数fx)=2sinωxω>0)在[0,]上单调递增,则ω的取值范围是______.

14.对于任意定义在R上的函数fx),若存在x0R满足fx0)=x0,则称x0是函数

fx)的一个不动点.若函数fx)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是______.

三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分12分)甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为0.6,乙投篮的命中率为0.7,两人是否投中相互之间没有影响,求:

(1)两人各投一次,只有一人命中的概率;

(2)每人投篮两次,甲投中1球且乙投中2球的概率.

16.(本小题满分12分)已知函数fx)=log2x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列.

(1)求实数m的值;

(2)若abc是两两不相等的正数,且abc成等比数列,试判断fa)+fc)与2fb)的大小关系,并证明你的结论.

17.(本小题满分13分)在△ABC中,abc分别为角ABC的对边,且

(1)求角A的度数;

(2)若a=b+c=3,求bc的值.

18.(本小题满分13分)如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1中,过BC1的平面BC1DAB1,平面BC1DACD.

(1)求证BD⊥平面ACC1A1

(2)若二面角C1BDC等于60°,求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小.(结果用反三角函数表示)

19.(本小题满分14分)如图,点Fa,0)(a>0),点Py轴上运动,Mx轴上,N为动点,且0.

(1)求点N的轨迹C的方程;

(2)过点Fa,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于AB两点,设点K(-a,0),的夹角为θ,求证:0<θ<.

20.(本小题满分16分)已知afx)=-a2x2+ax+c.

(1)证明对任意x∈[0,1],fx)≤1的充要条件是c;

(2)已知关于x的二次方程fx)=0有两个实根αβ,证明:α≤1且β≤1的充要条件是ca2a.

2004-2005届高考数学仿真试题(一)(广东)

参考答案

一、1.D 2.A  3.C 4.A 5.D  6.B 7.D  8.B 9.A  10.C

二、11.4 12.2xy-2=0 13.(0,  14.(-1,3)

三、15.(1)P1=0.6(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.46.   6分

(2)P2=[0.6(1-0.6)]·[(0.7)2(1-0.7)0]=0.2352. 12分

16.(1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数列,

可得2log2(2+m)=log2m+log2(6+m),

即(m+2)2=mm+6)且m>0,解得m=2.   6分

(2)由fx)=log2x+2),可得2fb)=2log2b+2)=log2b+2)2

fa)+fc)=log2a+2)+log2c+2)=log2[(a+2)(c+2)], 8分

abc成等比数列,∴b2=ac,  9分

abc是两两不相等的正数,

故(a+2)(c+2)=ac+2(a+c)+4>ac+4+4=b2+4b+4=(b+2)2,   10分

∴log2[(a+2)(c+2)]>log2b+2)2,即fa)+fc)>2fb)   12分

17.(1)由已知得2[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)=,  2分

∵cos(B+C)=-cosA,  3分

∴4cos2A-4cosA+1=0,

∴(2cosA-1)2=0,即cosA=.  5分

A=60°.   6分

(2)∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2bc=(b+c2-3bc

a=b+c=3,   8分

∴3=9-3bc,∴bc=2, 10分

解之得. 13分

18.(1)连结B1CBC1O,则OB1C的中点,连结DO

AB1∥平面BC1DAB1平面AB1C

平面AB1C∩平面BC1D=DO

AB1DO,    3分

DAC的中点,

∵△ABC是正三角形,∴BDAC

∵平面ACC1A1⊥平面ABC

BD⊥平面ACC1A1.  6分

(2)∵CC1⊥平面ABC,且CDBD

C1DBD

∴∠C1DC是二面角C1BDC的平面角,  8分

∴∠C1DC=60°,

设正三棱柱底边长为2,则DC=1,CC1=

DEBCE

∵平面BCC1B1⊥平面ABC

DE⊥平面BCC1B1

EFBC1F,连结DF,则DFBC1

∴∠DFE是平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的平面角,   10分

在Rt△DFE中,DE=

在Rt△DFE中,EF=BE·sinC1BC=

∴tanDFE=

∴平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小为arctan.   13分

19.(1)(方法一)设Nxy),∵=0,即PMN的中点,

M(-x,0),P(0,),  2分

=0,∴PMPF, 4分

=-1,

y2=4ax即为所求.   6分

(方法二)设Nxy),Mx0,0),P(0,y0

      2分

·=0,得ax0+y02=0,   ①

+=0,得(x+x0y-2y0)=0,   4分

代入①得,y2=4ax即为所求.   6分

(2)设l的方程为y=kxa),

消去x,得y2y-4a2=0,     8分

Ax1y1),Bx2y2),则y1y2=-4a2,     9分

=(x1+ay1),=(x2+ay2),     10分

·=(x1+a)(x2+a)+y1y2=x1x2+ax1+x2)+a2+y1y2

=+a2-4a2

=y12+y22)-2a2>(2y1y2)-2a2

=×4a2-2a2=0,

∴cosθ=>0,

∴0<θ<.     14分

20.(1)fx)=-a2x2+c+

a,∴∈(0,1

x∈(0,1时,[fx)]max=c+,      2分

c,则fx)≤[fx)]max=c+≤1,   4分

fx)≤1,则[fx)]max=c+≤1,即c

∴对任意x∈[0,1],fx)≤1的充要条件是c.    6分

(2)(方法一)方程-a2x2+ax+c=0的两根为, 9分

不妨设,其中1+4c≥0,若ca2a

则1+4c≤4a2-4a+1=(2a-1)2

∵2a-1≥0,∴≤2a-1,

即0<≤1,即α≤1, 11分

又1-≥1-(2a-1)=2-2a>-2a

>-1,

又∵≤1,

β≤1.   10分

α≤1,且β≤1,

≤1,且≥-1,

∵2a≥1,

≤2a-1,且≤2a+1,   13分

≤2a-1,

ca2a,    13分

α≤1且β≤1的充要条件是ca2a.   16分

(方法二)∵a,∴∈(0,1[-1,1]  9分

又抛物线开口向下,

fx)=0的两根在[-1,1]内, 12分

    14分

      16分