试卷类型：A
2003年MAM高考数学仿真试题(三)
MAM: M-March A-April M-May
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合M={xy+
=0 x,y∈R},N={yx2+y2=1
x,y∈R}则M∩N等于
A.
B. R
C.M
D.N
2.已知函数f(x)= 
则f［f(
)］的值是
A.9 B.
C.－9 D.－
3.已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且m=n,则n的坐标为
A.（a, －b） B.( －a,b) C.(b, －a) D.( －b, －a)
4.函数f(x)=(
sinx－cosx)cosx的值域是
A.［－
,
］ B.［－,0］
C.［－,］ D.［－,0］
5.已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为
A.45° B.60° C.90° D.45°或60°
6.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为
A.20 B.22 C.24 D.28
7.在椭圆
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
8.下列求导正确的是
A.（x+
）′=1+
B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3x D.(x2cosx)′=－2xsinx
9.抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x+y+1=0，则抛物线的顶点是
A.（0，0） B.（1，0） C.(0, －1) D.(1,1)
10.函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下图所示，则y=f(x)·g(x)的图象可能是
11.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍，羽毛球x只（x不小于4），总付款额y元，若购买30只羽毛球，两种优惠方法中，哪一种更省钱？
A.①省钱 B.②省钱
C.①②同样省钱 D.不能确定
12.如下图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形.∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，则下列4个结论中，正确结论的序号是
①AC⊥BD ②△ACD是等腰三角形 ③AB与面BCD成60°角 ④AB与CD成60°角
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
| 题 号 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
| 分 数 | ||||||||
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.已知（1+x）+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an－1=29－n,则n=_____________.
14.“渐升数”（如34689）是指每个数字比其左边的数字大的正整数.已知共有126个五位“渐升数”，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_____________.
15.若抛物线y2－mx－2y+4m+1=0的准线与双曲线
=1的右准线重合，则m=_____________.
16.张强同学参加数、理、化竞赛获奖的概率均为
，一周内张强同学参加了数、理、化三科竞赛，那么其中恰有一科获奖的概率是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
设函数f(x)=x+的图象为c1,c1关于点A（2，1）对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x).
(1)求g(x)的解析表达式；
（2）解不等式logag(x)＜loga
(a＞0，且a≠1)
18.（本小题满分12分）
设a=(1+cosα,sinα), b=(1－cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π)β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2,且θ1－θ2=
，求sin
.
19.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中a2=8,S10=185.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n,…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，试求{bn}的前n项和An.
20.（本小题满分12分）
如右图所示，在体积为
的直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2、AC=、∠BAC=30°.
（1）求证：平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）求三棱柱的侧面积S侧；
（3）求直线AC与平面A1BC所成的角.
21.（本小题满分12分）
市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系做数据分析，有如下的规律，该商品的价格每上涨x%(x＞0),销售量就减少kx%（其中k为正常数），目前该商品定价为a元，统计其销售量为b个.
（1）当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？
（2）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时，k的取值范围.
22.（本小题满分14分）
直线l：y=mx+1与椭圆C：ax2+y2=2交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）
（1）当a=2时，求点P的轨迹方程；
（2）当a,m满足a+2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a）,求证：2＜S(a)＜4.