试卷类型:A
2003年MAM高考数学仿真试题(八)
MAM: M-March A-April M-May
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项成等比数列,则公比为
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知函数y=2sin(ωx)在[-,]上单调递增,则实数ω的取值范围是
A.(0, B.(0,2 C.(0,1 D.(0,]
3.设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值是
A.2 B. C. D.
4.在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,且AD与BC成60°角,且AD=BC,则EF与BC所成的角为
A.30° B.45° C.60° D.30°或60°
5.已知y=f(x+1)为奇函数,且f(x)的图象关于直线x=2对称,当0≤x≤1时,f(x)=2x,则f(log224)的值为
A. B. C. D.
6.将函数f(x)=的图象按向量a平移,使它的图象关于原点对称,则a等于
A.(2,-1) B.(2,1) C.(-2,-1) D.(-2,1)
7.从{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个元素作直线ax+by+c=0中的a,b,c,且
a>b>c,则不同的直线有
A.79条 B.80条 C.81条 D.84条
8.已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若=,则等于
A. B. C. D.
9.一道竞赛题,A解出的概率为,B解出的概率为,C解出的概率为,则A、B、C三个人独立解答此题,只有一人解出的概率为
A. B. C. D.1
10.一个正三角形的三个顶点都落在双曲线x2-ay2=1的右支上,其中一个顶点与双曲线的右顶点重合,则实数a的取值范围是
A.(0,3) B.(3,+∞) C.(0,+∞) D.(,+∞)
11.抛物线y=x2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则A点坐标为
A.(-1,1) B.(1,1)
C.(1,1)或(-,) D.(-1,1)或(,)
12.有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长相等的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,那么这个盒子的体积的最大值是
A. a3 B. a3 C. a3 D. a3
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题 号 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
分 数 |
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.函数f(x)=|tanx|+|cotx|的最小正周期是_____ .
14.已知P是椭圆+=1上一点,A(-1,2),F为左焦点,则|PF|+|PA|的最小值是___ __.
15.有且只有2个数字相同的三位数共有_____个.
16.已知函数f(x)=log2(x2+2x+a)的值域为实数集R,则实数a的取值范围是_____.
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2-2x+2(x≥).
(1)求反函数f-1(x);
(2)若数列{an},an>0的前n项和为Sn,且n≥2时,有=f-1(Sn-1),a1=2,求{an}的通项公式.
18.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为4,在底面三角形ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,E为AB的中点,CF⊥AB1,垂足为F.
(1)求证:CE⊥AB1;
(2)求CE与AB1的距离;
(3)求二面角C-AB1-B的大小;
(4)求三棱锥C-AEF的体积.
19.(本小题满分12分)
设函数f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.求证:
(1)f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;
(2)f(x)在R上单调递减.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线y2=2x与直线y=x+b相交于A、B两点,△ABC为正三角形,求顶点C的轨迹方程.
21.(本小题满分12分)
某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)
(1)求至少三人同时上网的概率;
(2)至少几个人同时上网的概率小于0.3?
22.(本小题满分14分)
已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4.
(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;
(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点?