数学高考模拟试题（1）-高考数学试题、数学高考试卷、模拟题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载

2006年数学高考模拟试题（1）

本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；

如果事件A、B相互独立，那么P（A•B）=P（A）•P（B）；

球的表面积公式S=，其中R表示球的半径。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．定义，若，，则（　）

A.{4，8}　　 B.{1，2，6，10}　　 C.{1}　　　D.{2，6，10}

2．在的展开式中含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．第19项　　　　　　　B．第20项　　　　　　　C．第21项　　　　　　　D．第22项

3．使得点到点的距离为1的的一个值是（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．

4．已知平面上直线L的方向向量＝(－,)，点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O₁和A₁，则＝，其中＝　　　 (　　 )

A.　　　　　　　B.－　　　　　　　C.2　　　　　　　　　D.－2

5．如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．13　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　D．

6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学

生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果

用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平

均每人的课外阅读时间为　　　　　　　　　　 (　　　)

(A)0.6小时　　 (B)0.9小时　　　(C)1.0小时　(D)1.5小时

7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B　C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．90° 　　　 B．60° 　　　 C．45° 　D．30°

8．设是函数的导函数，的图象

　如图所示，则的图象最有可能的是（　　）

9．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为　　（　）

　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

10．设是函数的反函数，若，则的值为（　　）

　　　A．1　　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．

11．设是方程的两个不等的实数根，那么过点A（）和

　　B的直线与圆的位置关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．相离　　　　　　　　　 B．相切　　　　　　　　　 C．相交　　　　　　　　　 D．不能确定

12．如图，将正三角形以平行于一边的直线为折痕，折成直二面角后，顶点转到，当取得最小值时，将边截成的两段之比为（　　）

A.1:1　　 B.2:1　　 C.2:3　　　D.1:3

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

13．设满足约束条件：

则的最大值是　　　　　　

14．直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为 _________ 。

15．密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和（）。按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为_____________。

16．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），

使FP₁，FP₂，FP₃，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为　　　　　　。

17．已知矩形的边平面现有以下五个数据：

当在边上存在点，使时，则可以取_____________（填上一个正确的数据序号即可）。

18. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则　　　　　 .

三、解答题：本大题5小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．(本小题满分12分)

　设函数的最大值为M，最小正周期为T。

（1）求M、T；

（2）若有10个互不相等的正实数满足，且，试求的值。

20．(本小题满分12分)

行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。

（1）　　　求的值；

（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？

21．(本小题满分14分)

如图，直三棱柱中，，，为棱的中点．

C₁

（Ⅰ）求异面直线与所成的角；

A₁

（Ⅱ）求证：平面平面．

22． (本小题满分14分)

已知向量且.

（1）求点Q的轨迹C的方程；

（2）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当时，求实数的取值范围。

23．(本小题满分14分)

已知函数的图象关于原点对称，且当时，取得极值。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若点，是函数图象上任意两点，且。求证：过A点的切线不可能与过B点的切线垂直；

（Ⅲ）若不等的，且，求证：。

06年数学高考模拟试题参考解答

一、选择题：每小题5分，满分60分。

1．D 根据可得{2，6，10}。

2．B 系数为，是等差数列的第20项。

3．C　由得，故（C）适合。

4．D 直线OA与L的夹角为arctan，可得O₁A₁=2，注意到方向相反，故选（D）。

5．C 根据双曲线的第二定义，先算出离心率即可。

6．B 学生阅读的总时间数为，故平均阅读时间为0.9小时。

7．C 三棱锥体积最大时，平面BAC与平面DAC垂直，直线BD与平面ABC所成的角的大小为45°。

8．C 通过观察导函数图象发现，0和2是极大值和极小值点，故得f(x)图象为（C）。

9．D 根据等可能性事件的概率公式。

10． B ，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=2 。

11．C 直线AB的斜率k=a+b=，线段AB的中点坐标为，直线AB方程是，原点到直线距离，因此直线AB和圆的位置关系为相交。

12．A　过作，则为的中点，设为的中点，连结，则当最短时，即为所求.设，则（设的边长为1），时，最小，此时，将边截成的两段之比为1:1.故选A.

二、填空题：每小题4分，共16分。

13． 5　解法1：因为，所以而如图，，所以的最大值为5；

解法2：由已知　 ①　 ②　　　　

　　　①×7+②×5得　　即

解法3：待定系数法令

解法4：分离参数法

由

14．　的坐标为，的坐标为（2n,0），内（不包括边界）整点的个数为：0+1+…+（n-2）+(n-1)+(n-2)+…+1+0= 。

15．FB　要得到象为UI，原象字母对应数字x分别满足被26除所得的余数为20和8，故x分别为6和2，因此密文UI译成明文为FB 。

16．　转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果。

17．（1）或者（2）要使得在边上存在点使，也即是，只要是以AD为直径的圆与BC边相交或相切即可，故，（1）和（2）都适合，选其一。

18．－1　从第一图的开始位置变化到第二图时，向量绕点旋转了（注意绕点是顺时针方向旋转），从第二图位置变化到第三图时，向量绕点旋转了，则从第一图的位置变化到第三图位置时，正好小正六边形滚过大正六边形的一条边，向量绕点旋转了.则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，向量绕点共旋转了，即，因而.