北京朝阳02-03年高考数学(文)模拟(二)
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题， 共50分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式
其中
、
分别表示上、下底面
周长，
表示斜高或母线长
球体的体积公式
其中R表示的半径
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，
，则
等于 （ ）
A．{3} B．{5} C．{1，2，4} D．{3，5}
2．若
，下列关系式中不成立的个数是 （ ）
①
②
③
④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．一个半径为
的半球内切于轴截面顶角为
的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则
等于 （ ）
A．
B．2：1
C．2：
D．1：2
4．若双曲线
的离心率为2，则双曲线
的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．2
5．把y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，然后把图象向左平移
单位，得到新的函数图象，其解析式为 （ ）
A．
B． 
C．
D．
6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们 在纬度圈上的弧长是
（R是地球的半径），
则M、N两地的球面距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC中，若
且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有
（ ）
A．15种 B．90种
C．105种 D．110种
9．在数列
中，
则
等于 （ ）
A．81 B．50
C．－13 D．－46
10．两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒
米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（ ）
A．7次 B．8次
C．9次 D．10次
第Ⅱ卷（非选择题， 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
11．函数
的单调递减区间是
.
|
的通径（过焦点垂直于轴的弦）的长为
.
13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，
|
CB，则二面角C—SA—B的正切值为
.
14．已知曲线：C1：y2=ax,与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
设非零复数
满足
为纯虚数，
求
、
.
16．（本小题满分14分）
关于
的方程
的解都大于1. 求实数的取值范围.
17．（本小题满分14分）
在三棱台ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且AC=BC1=2A1C1，
∠BAC=∠BC1C=90°.
（Ⅰ）求证：CC1⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求AC与BC1所成的角；
（Ⅲ）若A1C1=，求AA1的长.
18．（本小题满分14分）
2002年底某县的绿化面积只占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.
（Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为
，经过
年后绿化的面积为
求证：
（Ⅱ）求数列的第
项
；
（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（
19．（本小题满分14分）
已知：函数
在（－1，1）上有定义，
且满足、
有
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明在
上为奇函数；
（Ⅲ）在数列
中，
求f(xn)
20．（本小题满分14分）
已知：椭圆
（Ⅰ）若点P
是椭圆C内部一点，求证：
（Ⅱ）若椭圆
上存在不同的两点关于直线
对称，试求、
满足的关系式.