2004年全国高考理科数学试题(必修加选修II)
第一卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 已知集合M={xx2<4}，N={xx2-2x-3<0},则集合M∩N=( C )
A {xx<-2} B {xx>3} C {x-1<x<2} D {x2<x<3}
2、
( A )
A 
B 1 C 
D 
3、设复数
，则1+
=( C )
A 
B 
C 
D 
4、已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为( C )
A (x+1)2+y2=1 B x2+y2=1 C x2+(y+1)2=1 D x2+(y-1)2=1
5、已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(
)，则φ的值可以是( A )
A -
B C 
D 
6、函数y=-ex的图象( D )
A 与y=ex的图象关于y轴对称. B 与y=ex的图象关于坐标原点对称.
C 与y=e-x的图象关于y轴对称. D 与y=e-x的图象关于坐标原点对称.
7、已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
，则球心O到平面ABC的距离为（
B ）
A 
B 
C 
D 
8、在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( B )
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
9、已知平面上直线l的方向向量e=(-
)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为
和
，则
λe，其中λ=（ D ）
A 
B -
C 2 D -2
10、函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ B ）
A (
) B (π,2π) C (
) D (2π,3π)
11、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（ B ）
A 
B C π D 2π
12、在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ C ）
A 56个 B 57个 C 58个 D 60个
二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。
13、从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
14、设x,y满足约束条件：
，则z=3x+2y的最大值是
5 。
15、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是
。(
)
16、下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。
其中真命题的编号是 ②④ （写出所有真命题的编号）。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
17、（本小题满分12分）
已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=
,sin(A-B)=
,(i)求证tanA=2tanB;(ii)设AB=3，求AB边上的高。
18、（本小题满分12分）
已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8 支球队分为A、B两组，每组4支，
(i)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；(ii)A组中至少有两支弱队的概率。
19、（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=
Sn(n=1,2,3，…)。
证明：(i)数列{
}是等比数列；(ii)Sn+1=4an.
20（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
，侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M。(i)求证CD⊥平面BDM；(ii)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。
21、（本小题满分12分）
给定抛物线C：y2=4x,F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。
(i) 设l的斜率为1，求
与
的夹角的大小；
(ii)设
，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围。
22、（本小题满分14分）
已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,
(i)求函数f(x)的最大值；
(ii)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g(
)<(b-a)ln2.
谌光华 Email: