2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国文)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.设集合M＝{(x,y)x2＋y2＝1,x∈R,y∈R}，N＝{(x,y)x2－y＝0,x∈R,y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为
A1 B2 C3 D4
2.函数y＝sin
的最小正周期是
A
Bπ C2π D4π
3.记函数y＝1＋3－x的反函数为y＝g(x)，则g(10)＝
A2 B－2 C3 D－1
4.等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为
A81 B120 C168 D192
5.圆x2＋y2－4x＝0在点P(1,
)处的切线方程为
Ax＋y－2＝0 Bx＋y－4＝0
Cx－y＋4＝0 Dx－y＋2＝0
6.
的展开式中的常数项为
A15 B－15 C20 D－20
7.设复数z的辐角主值为
，虚部为，则z2＝
A－2－2i B－2－2i C2＋2i D2＋2i
8.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝
x，则该双曲线的离心率为e＝
A5 B
C
D
9.不等式1＜x＋1＜3的解集为
A(0,2) B(－2,0)∪(2,4) C(－4,0) D(－4，－2)∪(0，2)
10.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为
A
B
C
D
11.在三角形ABC中，AB＝3，BC＝
，AC＝4，则边AC上的高为
A
B
C
D3
12.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有
A12种 B24种 C36种 D48种
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.函数y＝
的定义域是＿＿＿＿。
14.用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为
，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为＿＿＿＿。
15.函数y＝sinx－
cosx(x∈R)的最大值为＿＿＿＿。
16.设P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为＿＿＿＿。
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17.(本题满分12分)解方程：4x－2x＋2－12＝0。
18.(本题满分12分)已知α为锐角，且tanα＝，求
的值。
19.(本题满分12分)设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且
＝9S2，S4＝4S2，求数列的通项公式。
20.(本题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
21.(本题满分12分)三棱锥P－ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA＝PB＝PC＝3。
(1)求证：AB⊥BC；
(2)设AB＝BC＝2，求AC与平面PBC所成角的大小。
22.(本题满分12分)设椭圆
的两个焦点是F1(－c,0)与F2(c,0)(c＞0)，且椭圆上存在点P，使得直线PF1与PF2垂直。
(1)求实数m的取值范围；
(2)设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q。若
＝2－，求直线PF2的方程。