2004年普通高等学校招生考试
数 学（理工农医类）（重庆卷）
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.
第Ⅰ部分（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数
的定义域是：（ ）
A 
B 
C 
D 
2.设复数
, 则
( )
A –3 B 3 C -3i D 3i
3.圆
的圆心到直线
的距离为：（ ）
A 2 B
C 1
D 
4．不等式
的解集是：（ ）
A 
B 
C 
D 
5．
( )
A 
B 
C
D 
6．若向量
的夹角为
，
,则向量
的模为：（ ）
A 2 B 4 C 6 D 12
7．一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）
A 
B 
C 
D 
8．设P是的二面角
内一点，
垂足，
则AB的长为：（ ）
A 
B 
C 
D 
9．
若数列
是等差数列，首项
，则使前n项和
成立的最大自然数n是：（ ）
A 4005 B 4006 C 4007 D 4008
10．已知双曲线
的左，右焦点分别为
,点P在双曲线的右支上，且
,则此双曲线的离心率e的最大值为：( )
A 
B 
C 
D 
11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）
A 
B 
C 
D 
12．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与
组成图形可能是：（ ）
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第Ⅱ部分（非选择题 共90分）
| 题 号 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
| 分 数 | ||||||||
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.若在
的展开式中
的系数为
，则
14．曲线
在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）
15．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为
，则
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16．对任意实数K，直线：
与椭圆：
恰有一个公共点，则b取值范围是_______________
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
求函数
的取小正周期和取小值；并写出该函数在
上的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）
设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为
，遇到红灯（禁止通行）的概率为
。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，
表示停车时已经通过的路口数，求：
（1）的概率的分布列及期望E;
(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
(1) 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；
(2)
若
,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。
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20．（本小题满分12分）
设函数
(1)
求导数
; 并证明
有两个不同的极值点
;
(2) 若不等式
成立，求
的取值范围。
21．（本小题满分12分）
设
是一常数，过点
的直线与抛物线
交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。
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22．（本小题满分14分）
设数列
满足
(1)
证明
对一切正整数n 成立；
(2) 令
,判断
的大小，并说明理由。