2004年全国高考数学（人教版）试题(理科)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设集合
，
，则集合
中元素的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、函数
的最小正周期是（ ）
A、
B、 
C、
D、
3、设数列
是等差数列，且
，
是数列的前
项和，则（ ）
A、
B、
C、
D、
4、圆
在点
处的切线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、函数
的定义域为（ ）
A、
B、
C、
D、
6、设复数
的辐角的主值为
，虚部为
，则
=（ ）
A、
B、
C、
D、
7、设双曲线的焦点在
轴上，两条渐近线为
，则该双曲线的离心率
（ ）
A、
B、 
C、
D、
8、不等式
的解集为（ ）
A、
B、
C、
D、
9、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、在△ABC中，AB=3，BC=
，AC=4，则边AC上的高为（ ）
A、
B、
C、
D、
11、设函数
，则使得
的自变量的取值范围为（ ）
A、
B、
C、
D、
12、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）
A、12种 B、24种 C、36种 D、48种
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、用平面
截半径为
的球，如果球心到平面的距离为
，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为
.
14、函数
在区间
上的最小值为
.
15、已知函数
是奇函数，当
时，
，设
的反函数是
，则
.
16、设
是曲线
上的一个动点，则点到点
的距离与点到
轴的距离之和的最小值为
.
三、解答题（6道题，共76分）
17、（12分）已知为锐角，且
，求
的值。
18、（12分）解方程 
19（12分）某村计划建造一个室内面积为800
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1
宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？
20（12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
（1） 求证：AB ⊥ BC；
（2） 
设AB=BC=
，求AC与平面PBC所成角的大小.
21（12分）设椭圆
的两个焦点是
与
，且椭圆上存在一点，使得直线
与
垂直.
（1）求实数的取值范围；
（2）设
是相应于焦点
的准线，直线与相交于点
，若
，求直线的方程.
22、（14分）已知数列的前项和满足
（1） 写出数列的前三项
；
（2） 求数列的通项公式；
（3） 证明：对任意的整数
，有
.