泸县六中高一第一学期期末考试数学试题
（时间120分钟，满分150分）
第I卷 （选择题 共60分）
一、 选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1．命题“2001≤2008” （ ）
（A）使用了逻辑联结词“或” （B）使用了逻辑联结词“且”
（C）使用了逻辑联结词“非” （D）是假命题
2．若集合S={x∈Zx－1<4},集合A={x∈N2 x≤16}集合B={ xx=2},则(CSA)∩(CSB)是
（A）{－2,－1,0,1,2,3,4} （ B）{－1} （C）{－2,－1,0,1,3,4}（D）{0,－1}
3．已知
的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
4．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，y=f(log
)的定义域是
（ ）
（A）[
，1] （B）[4，16] （C）[
] （D）[2，4]
5．在映射f∶A→B中，A={1，2，3，k},B={4,7,a4,a2+3a}其中，a,k
,对应法则f∶x→y=3x+1(x
),则a、k的值分别为
（ ）
（A）a=2,k=5 （B）a=-5,k=2 （C）a=5,k=2 （D）a=2,k=4
6．命题“若x 2+y 2=0，则x、y全为0”的逆否命题是 ( )
（A） 若x、y全为0，则 x 2+y 2≠0 （B）若x、y不全为0，则 x 2+y 2=0
（C） 若x、y全不为0，则 x 2+y 2≠0 （D）若x、y不全为0，则 x 2+y 2≠0
7．下列不等式成立的是 （ ）
（A）log3
<log20.8
（B）(
（C）log35>log25
（D）(
8. 设f(x)=lgx+1，则f(x)的反函数f–1(x)的图象是 （ ）
9.在正项等比数列
中，
，那么数列的通项公式为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10.在等差数列{an}中，若a2+a6+a10+a14=20, 则a8=（ ）
（A）10 （B）5 （C）2．5 （D）1．25
11．在正数等比数列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（ ）
（A）31 （B）32 （C）30 （D）33
12．设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数{an}是 （ ）
（A）等差数列（B）等比数列（C）从第二项起是等比数列（D）从第二项起是等差数列
二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。）
13.不等式
的解集为_____
______；
14.数列
，
，
，
，
，…的一个通项公式为
_________________；
15.函数
的单调递增区间为________________________________；
16. 已知数列
是递减的等差数列，且
，当数列前
项和
的值最大时，则
=__________________。
三、解答题：本大题共7小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．(本题满分12分)已知一个等差数列{ a n }，S n为其前项的和，又知 S 10=110,S 20=420。
（1）求数列的通项公式 a n ；
（2）求 S 30 。
18．(本题满分12分)设集合
，求实数p的取范围。
19. (本题满分12分)已知函数
（1）求函数f ( x )的值域；
（2）求函数f ( x )的反函数
；
（3）证明：在(2，+∞)上为减函数。
20.(本题满分12分)已知
。
（1）求
的定义域；
（2）求使
的x的取值范围
21．(本题满分12分)在公差不为零的等差数列和等比数列
中，已知
，
；
（1）求的公差
和的公比
；
（2）设
+2，求数列
的通项公式及前项和
；
22．(本题满分14分)某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%,以后每年的资金的增长率都是前一年增长率的
.
（1）经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？
（2）如果由于某种原因,每年损失资金的5%,那么经过多少年后企业的资金开始 下降.
四、选作题：（本题满分5分）
23.不等式
，在
内恒成立，求实数
的取值范围。
泸县六中期末考高一数学试卷答案
一、选择题答题处：（每题5分）
| 题号 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | B | C | C | C | D | D | A | D | B | A | D |
二、填空题：（每题4分）
13.｛X1<x≤3｝
14.
15.
16.n=7
17.（1）设该数列的首项为a 1，公差为d,则有
(4分）
解得 a 1=2，d=2 所以 a n=2n (8分）
（2）
由上可知 
=…=930
（12分）
18．①当
(4分)
满足条件; ②当△≥0时，∵方程无零根,故方程两根必均为负根,∵两根之积为1
(大于0) ∴-
（10分）
综上有p>-4. （12分）
19. (1) y≠2 (2分)
(2)
(6分）
（3）不用定义证明的不给分，用定义证明f(x)的单调性的给分不超过2分. （12分）
20.解：(1) 由
，得
，
1分
进而得
(x +1)(x-1)<0
2分
解得
∴函数f(x)的定义域为(--1,1) 4分
（2）由
5分
当a>1时，得
且—1<x<1，
6分
即
且—1<x<1,
解得0<x<1,
8分
当0<a<1时，
且—1<x<1，
9分
即
且—1<x<1，解得 --1<x<0 11分
∴当a>1时，a的取值范围是（0，1），当0<a<1时，a的取值范围是（1，0） 12分
21．解：（1）由
得 d=5a
=5 3分
4分 
5分
（2）
6分
7分
8分
9分
=[3+8+13+…+(5n-2)]+(1+6+6
10分
=
12分
22.解：①设企业原有资金为a，调整后第n年资金为an（n=1，2，3……），则a1=a（1+300%）=4a， 2分
5分
∴经过4年后，企业资金是原来资金的
倍.
7分
②若每年损失资金的5%，则第n年与第n－1年的产量关系为：
.
（13分） ∴经过4年后，从第5年起企业资金开始下降.（14分）