南宁二中高一数学两角和与差的三角函数测试题
一、选择题：
1、函数y=sinxcosx+
cos2x－
的最小正周期是 （ ）
A．π B．2π C．
D．
2、函数f(x) = 
的值域为 （ ）
A．
B．
C．[－4,0] D．[0,4]
3、设t = sinθ+cosθ,且sin3θ+cos3θ<0,则t的取值范围是 （ ）
A．[－
,0] B．(－1,0)∪(1, )
C．[－ , ]
D．(－,0)∪( ,+ ∞)
4、已知tan(α+β) =
, tan(β－ )=
,那么tan(α+ )为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知关于x的方程2cosx+6sinx+1=0的两根分别为α、β,且α、β∈(0,2π),α≠β,则
sin(α+β)等于 （ ）
A．
B．
C． D．
6、设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 （ ）
A．tanαtanβ<1
B．sinα+sinβ<
C．cosα+cosβ>1
D．tan(α+β)<tan
7、在ΔABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则C的大小为 （ ）
A．
B．
C．或 D．
或
8、
已知函数f(x)=2asin2x－2 sinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0, ],值域为[－5,1],则a、b值
分别为 （ ）
A．a=2, b=－5 B．a＝－2,b=2 C．a=－2, b=1 D．a=1,b=－2
二、填空题：
9、设α、β均为锐角，cosα＝
，cos(α+β）=－
,则cosβ＝＿＿＿.
10、 tan300°+cot405°的值为_______.
11、(1+ tanα)(1+tanβ)= 4,且α,β都是锐角,则α+β=______.
12、化简：
= ________.
三、解答题：
13、已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的两根.
①求α+β的值.
②求cos(α－β)的值.
14、已知
求
.
15、是否存在锐角α和β，使得①α+2β=； ②tanβ=(2－ )cot 
同时成
立？若存在,请求出α和β的值；若不存在,请说明理由.
16、二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知无论α,β为任何实数,f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
①求证：b+c= －1.
②求证：c≥3
③若f(sinα)的最大值为8,求f(x)的解析式.
参考答案
两角和与差的三角函数
一、AAACC DAC
二、（9） （10）
（11） （12）
三、（13）①由根与系数的关系得：
②由（1）得
由（2）得
的两个根，解得：
|
|
|
|
