2005——2006学年度第一学期高一期末联考
数学试卷
第I卷（选择题 ，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A={(x, y)x+y=3}, B={(x,y)x－y=1}，则A∩B= （ ）
A．{2, 1} B．{x=2,y=1} C．{(2,1)} D．(2,1)
2．若p: x2≥－x, q: x =x , 则p是q的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如果命题“p或q”与命题“非p“都是真命题，则 （ ）
A．命题q一定是假命题 B．命题q 一定是真命题
C．命题p一定真命题 D．命题p与命题q真值相同
4．如果函数f(x)的定义域为[－1,1]，那么函数f(x2－1)的定义域是 （ ）
A．[0，2] B．[－1,1] C．[－2，2] D．[－
，]
5．在等比数列{an}中，a1>0且a5·a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10= （ ）
A．10 B．12 C．8 D．2+log35
6．已知函数y=f(x)的图象过点A（1，2），函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x
对称，则y=g(x)的图象必过点 （ ）
|
7．由图可推得a、b、c的大小关系是 （ ）
A．c<b<a B．c<a<b
C．a<b<c D．a<c<b
8． 若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2
上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
－
，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，
|
10．已知数列{an}的前n项和Sn与第n项an满足Sn=1－nan，则a2= （ ）
A．
B．
C．
D．
11．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图，则围成的矩形最大总面积为 （ ）
|
B．10000m2
C．2500m2
D．6250m2
12．甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B地，甲乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中
|
甲乙二人的图象只可能 （ ）
A．甲是图①，乙是图② B．甲是图①，乙是图④
C．甲是图③，乙是图② D．甲是图③，乙是图④
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案写在题中的横线上）
13．在数列{an}中，an=－4n+15，则前n项和的最大值为 .
14．函数
的定义域为
.
15．若f(x－1)=x－x－2，则f(log23)= .
16．对于下列条件
①数列{ an}的通项公式an是关于n的一次函数
②数列{ an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b为常数）
③数列{ an}对任意n∈N*均有a2n－a2n－1=d（d为常数）
④数列{ an}对任意n∈N*均有an＋an+2=2an+1
可作为使{ an}成等差数列的充要条件的是 （把你认为正确的条件序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（本小题满分10分）
已知集合A={x
≤0}， B={xx2－3x+2<0}， U=R，
求（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∪B；
（Ⅲ）（
uA）∩B.
18．（本小题满分12分）
判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间
上的增减性并依定义给出证明。
19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
的定义域为（－∞，2
（I）求函数f(x)的值域；
（Ⅱ）求函数f(x)的反函数f－1(x).
20．（本小题满分12分）
已知函数
(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，
ymin=
，试求a和b的值.
21．（本小题满分14分）
在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S2，S4，S3成等差数列，则a2, a4, a3成等差数列.
（Ⅰ）写出这个命题的逆命题；
（Ⅱ）判断逆命题是否为真，并给出证明.
22．（本小题满分14分）
某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为 25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.
（Ⅰ）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；
（Ⅱ）写出第n年年底此投资人的本利之和bn与n的关系式（不必证明）；
（Ⅲ）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）
数学试题参考答案及评分标准
一、C A B D ； A A B B ； C B C B
二、13．21； 14．{x－2≤x<－1}； 15．2； 16．②，④
三、（17）
解：A={x≤0}={x－5<x≤}……………………2分
B={xx2－3x+2<0}={x1<x<2}…………………………4分
（Ⅰ）A∩B={x1<x≤}…………………………………6分
（Ⅱ）A∪B={x－5<x<2}………………………………8分
（Ⅲ）（uA）={xx≤－5或x>} （uA）∩B={x<x<2}…………10分
18．解：f(x)在上是减函数……………………………………………………1分
设x1,x2∈且x1<x2…………………………………………………………2分
∵x1 , x2 ∈ ∴－
< x1 +x2<+∞…………………………………………8分
∴x1 +x2+ >0，而x1 －x2<0, a<0……………………………………………………10分
∴f(x1)－f(x2)>0 即f(x1)>f(x2)
∴二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间上是减函数………………………12分
19．解：（I）∵x≤2 ∴0<2x≤4 …………………………………………………………2分
∴4≤8－2x<8 ∴
8<
≤4…………………………………4分
即－3<≤－2 ∴－3<y≤－2
∴函数y=的值域为（－3，－2………………………………7分
（Ⅱ）由y=得
=8－2x……………………………………9分
∴2x=8－ ∴x=log2（8－2－y）
∴f－1(x)=log2(8－2－x)(－3<x≤－2)…………………………………………12分
20．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0]
∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0…………………………3分
21．解（I）逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若a2 , a4, a3成等差数列，则S2，S4，S3成等差数列………………………………3分
（II）设{an}的首项为a1，公比为q
由已知得2a4= a2 + a3 ∴2a1q3=a1q+a1q2
∵a1≠0 q≠0 ∴2q2－q－1=0 ∴q=1或q=－……………………5分
当q=1时，S2=2a1， S4=4 a1，S3=3 a1，
∴S2+S3≠2 S4 ∴S2，S4，S3不成等差数列………………………………9分
当q=－时
S2+S3=（a1+a2）+( a1+a2+a3)=2[a1a1×(－)]+a1(－)2=
a1
2 S4=
∴S2+S3=2 S4 ∴S2，S4，S3成等差数列………………………………13分
综上得：当公比q=1时，逆命题为假
当公比q≠1时，逆命题为真……………………………………14分
22．解：（I）第一年年底本利和：a+a·25%=1.25a…………………………1分
第二年年底本利和：(1.25a－x)+(1.25a－x)25%=1.252a－1.25x…………3分
第三年年底本利和：（1.252a－1.25x－x）+（1.252a－1.25x－x）25%
=1.253a－（1.252a+1.25）x…………………………5分
（II）第n年年底本利和：bn=1.25na－(1.25n－1+1.25n－2+…+1.25)x…………………8分
（III）依题意有：
395×1.2520－(1.2519+1.2518+…1.25)x=4×395…………………………………………10分
①………………………12分
设1.2520=t ∴lgt=201g(
)=20(1－31g2)=2
∴t=100代入①解得x=96………………………………………………14分