2005-2006学年第一学期期末考试题
高一数学
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本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为1—10题，共50分，第Ⅱ卷为11—19题，共100分。全卷共150分，考试时间为120分钟。
注意事项:
1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，不能答在试卷上。
3、 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一. 中学试卷网版权所有 http://www.shijuan.cn选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题5分,共计50分)
1.已知全集
且
={0},则集合A=( )
A.{0,1,2} B.{1} C.{2,1} D.{0,2}
2在空间中，下列命题中正确的是 （ ）
．若两直线
与直线l所成的角相等，那么
．若两直线与平面
所成的角相等，那么
．如果直线l与两平面
，
所成的角都是直角，那么
．若平面
与两平面
所成的二面角都是直二面角，那么
3.在区间
上不是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4两条平行线l1:
,l2:
的距离等于
（
）
.
. 
. 
. 
5.已知函数
的图象不经过第一象限,则下列选项正确是( )
A.
B. 
C.
D. 
6若直线
和直线
相互垂直,则a值为
（ ）
. 
.
.
.
7.设
,则
( )
A.128 B.256 C.512 D.8
8．一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ）
.底面是正方形，有两个侧面是矩形
.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
9如图,
是正三棱锥且侧棱长为a，
分别是
上的动点，则三角形
的周长的最小值为
侧棱的夹角为
（ ）
.
. 
.
.
10.已知P是球O的直径AB上的动点,
,过P点且与AB垂直的截面面积记为
则
的大致图象是( )
第Ⅱ卷 (本试卷共计70分)
二.填空题(每空4分,共计16分):
11过点
作圆
的切线,则切线的方程为________________。12一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为
,则正四面体的边长_______。
13如果函数
它们的增减性相同，则
的取值范围是
_______。
14已知函数
对任意实数
都有
成立，
若当
时
恒成立，则
的取值范围_______。
三.解答题:（共6题,共计84分）
15若
,且A∪B=A,求由实数a组成的
集合C.（12分）
16如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图为全等的等腰梯形，上、下底边长分别为
，
。俯视图中内,内外为正方形，边长分别为，，几何体的高为
，求此几何体的表面积和体积(14分)
17已知圆方程：
，求圆心到直线
的距离的取值范围.(14分)
18.已知函数
，
（1）若
求；（2）证明
在
是增函数(14分)
19.如图在 正三棱柱
中,底面边长为
(1)设侧棱长为1,求证
;
(2)设
与
成角,求侧棱长.
20对于函数
，若存在实数
，使
成立，则
称为的不动点
（1）当
时，求的不动点；
（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下判断直线L：
与圆
的位置
关系。(16分)
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高一数学参考答案与评分标准
一:选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | C | C | D | A | C | B | C | A | A |
二:填空题
11.
12.
13.
14.
三:解答题
15. 解:
,即
……………(3分)
故B是单元素集合
或
……………….(6分)
当
,由
得
当
,由
得
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http://www.shiju当,由
得
所以由实数a形成的集合为
……….(12分)
16. 如图,连接BD,B＇D＇,过B＇分别作下底面及BC的垂线交BD于E,BC于F.
则BE= BB＇=
BF=1
B＇F=
(6分)
S全面积=20+12-----（10分）
-----（14分）
17. 解:将圆方程配方得
(2分)
故满足
，解得
或
(6分)
由方程得圆心
到直线的距离
,
(10分)
,得
(14分)
18.(1)解:由条件得
，
得
……………(4分)
解得或
……………(7分)
(2)函数
由单调性定义证明
,
……………………………(10分)
当时
当
时
故
,所以在是增函数.(14分)
19.
(1)取BC中点D,连接AD,B1D,
由正三棱锥ABC-A1B1C1,得面ABC
面BCC1B1.
又D为三角形ABC的边BC的中点,故
ADBC,于是AD面BCC1B1
在矩形BCC1B1中,BC=,BB1=1,
于是
与
相似
得
(7分)
(2)侧棱长为2(14分)
20.解:(1) ,
当时,
,
设为其不动点,即
则
,解得
即的不动点为-1,2……………………..(4分)
(2)由
得
关于的方程有相异实根,则
,即
又对所有的
,恒成立
故有
,得
……….(10分)
(3)由圆的方程得圆心M
,半径
M到直线的距离
比较
与
的大小:
…..(9分)
当
时,
;
当
时,
;
当
时,
……………………….(16分).