2005－2006学年度上学期
高中学生学科素质训练
新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项 （ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间
上为增函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
是单调函数时，
的取值范围 （ ）
A．
B．
C
．
D． 
4．如果偶函数在
具有最大值，那么该函数在
有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值
5．函数
，
是 （ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与
有关
6．函数
在
和
都是增函数，若
，且
那么（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
7．函数在区间
是增函数，则
的递增区间是 （ ）
A．
B． 
C．
D．
8．函数
在实数集上是增函数，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．定义在R上的偶函数，满足
，且在区间
上为递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知在实数集上是减函数，若
，则下列正确的是 （ ）
A．
B． 
C．
D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数在R上为奇函数，且
，则当
，
.
12．函数
，单调递减区间为
，最大值和最小值的情况为 .
13．定义在R上的函数
（已知）可用
的=和来表示，且为奇函数，
为偶函数，则=
.
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在
上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知
，求函数
得单调递减区间.
16．（12分）判断下列函数的奇偶性
①
；
②
；
③
；
④
。
17．（12分）已知
，
，求
.
18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上
①为增函数，
；
②为减函数，
.
判断
在的单调性，并给出证明.
19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为
，定义为
，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产
台的收入函数为
（单位元），其成本函数为
（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数
及其边际利润函数
；
②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
20．（14分）已知函数
，且
，
，试问，是否存在实数
，使得
在
上为减函数，并且在
上为增函数.
参考答案（4）
一、CBAAB DBAA D
二、11．
； 12．
和
，
； 13．
； 14．
；
三、15． 解： 函数
，
，
故函数的单调递减区间为
.
16． 解①定义域
关于原点对称，且
，奇函数.
②定义域为
不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
③定义域为R，关于原点对称，且
，
，故其不具有奇偶性.
④定义域为R，关于原点对称，
当
时，
；
当时，
；
当
时，
；故该函数为奇函数.
17．解： 已知中
为奇函数，即
=
中
，也即
，
，得
，
.
18．解：减函数令
，则有
，即可得
；同理有
，即可得
；
从而有 
*
显然
，
从而*式
，
故函数为减函数.
19．解：
.
；
，故当
62或63时，
74120（元）。
因为
为减函数，当
时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
20．解：
.
有题设
当
时，
，
，
则
当
时，
，
，
则
故
.