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高一单元同步练习数学:指数与指数函数(附答案)江苏教育版

2014-5-11 0:18:39下载本试卷

高一(上)数学单元同步练习及期末试题(四)

(第四单元 指数与指数函数)

[重点难点]

1. 理解分数指数的概念;掌握有理指数幂的运算性质;

2. 掌握指数函数的概念:了解指数函数中的自变量x为什么可以取任意实数,能解释为什么。指数函数y=ax中,必须规定底数a要满足a0且a1两个条件,并能熟记这两个条件。

3. 掌握指数函数的图象:能用描点法画出指出函数y=ax在a>1和0<a<1两种情况下的图像;能根据图像说明指数函数的值域为(0,+)。

4.掌握指数函数的性质:在指数函数的底数0<a<1或a>1两种情况下,归纳出指数函数的一些重要性质;能利用指数函数的单调性,比较某些函数值的大小。

一、选择题

1.化简(1+2)(1+2)(1+2)(1+2-)(1+2),结果是(  )

(A)(1-2-1    (B)(1-2-1

(C)1-2     (D)(1-2

2.(44等于( )

(A)a16    (B)a8    (C)a4    (D)a2

3.若a>1,b<0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于(  )

(A) (B)2  (C)-2  (D)2

4.函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,则a的取值范围是(  )

(A)   (B)  (C)a<  (D)1<

5.下列函数式中,满足f(x+1)=f(x)的是(  )

(A) (x+1)    (B)x+    (C)2x      (D)2-x

6.下列f(x)=(1+ax)2是(  )

(A)奇函数         (B)偶函数

(C)非奇非偶函数      (D)既奇且偶函数

7.已知a>b,ab下列不等式(1)a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b

中恒成立的有(  )

(A)1个  (B)2个  (C)3个  (D)4个

8.函数y=是(  )

(A)奇函数        (B)偶函数

(C)既奇又偶函数    (D)非奇非偶函数

9.函数y=的值域是(  )

(A)(-)       (B)(-0)(0,+

(C)(-1,+)      (D)(-,-1)(0,+

10.下列函数中,值域为R+的是(  )

(A)y=5          (B)y=()1-x

(C)y=        (D)y=

11.函数y=的反函数是(  )

(A)奇函数且在R+上是减函数     (B)偶函数且在R+上是减函数

(C)奇函数且在R+上是增函数     (D)偶函数且在R+上是增函数

12.下列关系中正确的是(  )

(A)(<(<(    (B)(<(<(

(C)(<(<(    (D)(<(<(

13.若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P点,则P点坐标是(  )

(A)(2,5)  (B)(1,3) (C)(5,2) (D)(3,1)

14.函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是(  )

(A)(0,+)    (B)(5,+

(C)(6,+)    (D)(-,+

15.若方程ax-x-a=0有两个根,则a的取值范围是(  )

(A)(1,+) (B)(0,1)  (C)(0,+) (D)

16.已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是(  )

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4  (D)f(x)=4x+3

17.已知三个实数a,b=aa,c=a,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是(  )

(A)a<c<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<a<b

18.已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过( )

(A)第一象限        (B)第二象限

(C)第三象限        (D)第四象限

19.F(x)=(1+是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)( )

(A)是奇函数    (B)可能是奇函数,也可能是偶函数

(C)是偶函数    (D)不是奇函数,也不是偶函数

20.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为(  )

(A)na(1-b%)  (B)a(1-nb%) (C)a[(1-(b%))n  (D)a(1-b%)n

二、填空题

1.若a<a,则a的取值范围是     

2.若10x=3,10y=4,则10x-y=     

3.化简×=     

 4.函数y=的定义域是    

5.函数y=()(-3)的值域是    

6.直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点,则这四点从上到下的排列次序是     

7.函数y=3的单调递减区间是    

8.若f(52x-1)=x-2,则f(125)=    .

9.函数y=m2x+2mx-1(m>0且m1),在区间[-1,1]上的最大值是14,则m的值是    .

10.已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,记F(x)=f[g(x)],并且点(2,)既在函数F(x)的图像上,又在F-1(x)的图像上,则F(x)的解析式为    .

三、解答题

1. 设0<a<1,解关于x的不等式a>a

2. 设f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x的取值范围。

3. 已知x[-3,2],求f(x)=的最小值与最大值。

4. 设aR,f(x)= ,试确定a的值,使f(x)为奇函数。

5. 已知函数y=(),求其单调区间及值域。

6. 若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围。

7. 若关于x的方程4x+2x·a+a+a=0有实数根,求实数a的取值范围。

8. 已知函数f(x)=,

(1)判断函数的奇偶性;

(2)求该函数的值域;

(3)证明f(x)是R上的增函数。

第四单元  指数与指数函数

一、 选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

D

D

B

C

A

D

B

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

C

D

C

B

A

D

A

A

A

D

二、填空题

1.0<a<1  2.    3.1

4.(-,0)(0,1) (1,+ )  ,联立解得x0,且x1。

5.[(9,39]   令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3,又∵y=()U为减函数,∴(9y39。   6。D、C、B、A。

7.(0,+

令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数,∴y=3的单调递减区间为[0,+)。

8.0  f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。

9.或3。

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是14,∴(m-1+1)2-2=14或(m+1)2-2=14,解得m=或3。

10.2

11.∵ g(x)是一次函数,∴可设g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F(2)=,F()=2,∴ ,∴ k=-,b=,∴f(x)=2-

三、解答题

1.∵0<a<2,∴ y=ax在(-,+)上为减函数,∵ a>a, ∴2x2-3x+1<x2+2x-5,解得2<x<3,

2.g[g(x)]=4=4=2,f[g(x)]=4=2,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>2>2,∴22x+1>2x+1>22x, ∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<1

3.f(x)=, ∵x[-3,2], ∴.则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值;当2-x=8,即x=-3时,f(x)有最大值57。

4.要使f(x)为奇函数,∵ xR,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-

5.令y=()U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数,而U是(-,-1)上的减函数,[-1,+]上的增函数,∴ y=()在(-,-1)上是增函数,而在[-1,+]上是减函数,又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+44, ∴y=()的值域为(0,(4)]。

6.Y=4x-3,依题意有

,∴ 2

由函数y=2x的单调性可得x

7.(2x2+a(2x)+a+1=0有实根,∵ 2x>0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根,

8.(1)∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数;

(2)f(x)=即f(x)的值域为(-1,1);

(3)设x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(∵分母大于零,且a<a) ∴f(x)是R上的增函数。

9. 已知函数y=()x2+2x+5,求其单调区间及值域。幕式试确定x的取值范围。