厦门市洪塘中学2005—2006学年度
高一年第一学期期末数学考试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．若全集S={1, 2, 3, 4, 5},M={1, 3, 4},N={2, 4, 5},那么(CsM)∩(CsN)等于 （ ）
（A）
（B）{1，3} （C）{4} （D）{2，5}
2．“x≤3”是“x≤4”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）充要条件
（C）必要不充分条件 （D）既非充分又非必要条件
3．设集合A和集合B都是自然数集合N，映射
把集合A中的元素
映射到集合B中的元素2n+2，则在映射
下，象20的原象是
（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
4．函数
的递增区间为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．在等差数列
中，
，那么
等于
( )
（A）37
（B）73
（C）
（D）
6．不等式
的解集是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．函数
在
上的最大值与最小值这和为3，则
的值为
（
）
（A）
（B）2 （C）4 （D）
8．设f（x）=2x2-mx+3，当x∈[-2，+∞]时是增函数，当x∈（-∞，-2）时是减函数，则f（1）等于 （ ）
（A）-3 （B）13 （C）7 （D）由m而定的常数
9．设
为递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为
（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D） 6
10．设是等比数列，且
，则
的值等于
（ ）
(A)5 (B) 10 (C) 20 (D) 40
11．已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y= f—1(x+1)的图象是 （ ）
12．函数
的反函数是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、 填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
13．函数f (x) =
的定义域是______________
14．在等差数列{an}中，已知a11=10, 则S21=________________
15．数列 1，，2，，4，
，------ 的前2n项和S2n=________________
16．已知函数y = x2+2x+a (–3≤x≤2)的最小值是4，则实数a的值是_______________
三、解答题：（本大题共6小题，计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题有两小题，每小题7分，满分14分）
（1）已知为等比数列，且 
，
，求
（2）一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？
18．（本小题满分12分）
已知方程
有两个同号且不相等实根，求k的取值范围。
19．（本小题满分12分）
设函数f (x) = log2(x+1) (–1＜x≤3).
① 求函数f (x)的值域；
② 求函数f (x)的反函数f -1(x)；
20．（本小题满分12分）
已知有两个等差数列{
}，{
}，满足
，求
21．（本小题满分12分）
已知数列是等比数列，
是等差数列，且
=0；数列
满足
，且它的前四项依次为1，，2，2。
（1）求数列，，的通项公式。
（2）求数列的前项和
22．（本小题满分12分）
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：
1) 对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
2)
当x
1时，f（x）0。
求证：（Ⅰ）f（1）=0；
（Ⅱ）对任意的x∈（0，+∞），都有f（
=-f（x）；
（Ⅲ）f（x）在（0，+∞）上是增函数。
2005——2006学年度第一学期期末考试
数学试卷答题卡
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13 ； 14 ；
15 ； 16 。
三、解答题：
17．（本小题满分14分）
解：
18．（本小题满分12分）
解：
19．（本小题满分12分）
解：
20．（本小题满分12分）
解：
21．（本小题满分12分）
解：
22．（本小题满分12分）
解：
2005——2006学年度第一学期期末考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | A | C | B | A | B | B | B | B | C | B | A |
四、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13. 
；
14. 210 ；
15. 
；
16. 5 。
五、解答题：
17．（本小题满分14分）
解(1)由，知.
解方程组
得
或 
当
时，
∴
当
时，
∴
(2):根据题意可知，获知此信息的人数依次为 1 ，2 ，4 ，8 ，……，是以
,q=2等比数列。
一天内获知此信息的总人数即为此数列的前24项之和
答：一天时间可以传遍
人。
18．（本小题满分12分）
解：设方程的两根是x1 , x2 ,根据韦达定理有：
, 
要使方程有两个同号且不相等的实根，必须
即 
解得
∴k的取值范围为
19．（本小题满分12分）
解：①由–1＜x≤3 得 0＜x+1≤4
所以 f(x)≤2
故 函数f(x)的值域为
②由f (x) = log2(x+1) 得
x+1=2y
x=2y-1 (y≤2)
∴函数f(x)的反函数f-1(x)=2x-1 (x≤2)
③ 原不等式等价于:
故不等式的解集为
20．（本小题满分12分）
解：
21．（本小题满分12分）
解:设等比数列{an}的首项是a1,公比为q,等差数列{bn}的公差为d.
因为 cn=an+bn,b1=0,c1=1.
所以 a1=1,的cn=qn-1+(n-1)d, 又由条件有:
解之得
所以an=2n-1,bn=2(1-n).
所以
22．（本小题满分12分）
解：(1)因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以 f(1)=f(1×1)=f(1)+ f(1)=2 f(1)
所以f(1)=0
(2)对任意的x∈(0,+∞), f(1)=f(x×
)=f(x)+ f()=0
所以f()=-f(x)
(3)设0<x1<x2,
f(x2)-
f(x1)= f(x2)+ f(
)=f(
)
因为x1<x2,所以>1,所以f()>0,即f(x2)- f(x1)>0
所以f(x2)> f(x1)
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数。