舟山中学2005学年第一学期高一理科实验班期终考试
数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）：
1．设集合A={xx2<a}，B={xx<2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是········· （ ）
(A)a<4 (B)a≤4 (C)0<a≤4 (D)0<a<4
2．数列{an}满足：a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为
的等比数列， 那么an= （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
3．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q¹1，且bi>0(i=1,2,3,…n)，若a1=b1，
a11=b11，则······························································································· （ ）
(A)a6=b6 (B) a6>b6 (C) a6<b6 (D) a6>b6 或a6<b6
4．设f (x)=ax2+bx+c(a>0)满足f (1+x)=f (1-x)，则f (2x)与f (3x)的大小关系为·· （ ）
(A) f (3x)≥ f (2x) (B) f (3x)≤ f (2x) (C) f (3x)< f (2x) (D)不确定
5．已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3)，则S15+S22-S31
的值是····································································································· （ ）
(A)13 (B)46 (C)-76 (D)76
6．若不等式x2-logmx<0在区间(0，
)内恒成立，则实数m的取值范围是······· （ ）
(A) m≥
(B)0<m≤ (C)0<m<
(D)
≤m<1
7．函数
的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．若{an}是等差数列，首项a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a2004<0，则使前n项和Sn>0
成立的最大自然数n是············································································· （ ）
(A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)4008
9.已知函数
是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，则
的解集是（ ）
A、
B、
C、
D、
10.若关于
的方程
有实解,则实数
的取值范围是（ ）
A、(-
,-
) B、[
C、
] D、
11．函数
的单调增区间为
A.
B.
C.
D. 
12.已知
，则
的最大值等于
A. 
B.
C. 
D.
二．填空题(每小题4分，共16分)
13．函数
，
为增区间是
。
14．
函数
的反函数
。
15．已知正项数列
，
，(
)，则数列的前
项和
。
16．函数
的值域为
。
舟山中学2005学年第一学期高一理科实验班期终考试
数学答卷
班级 学号 姓名
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二．填空题
13． 。14 。15 。16 。
三．解答题（本大题共８小题，满分74分）：
17．（本小题满分８分）
设集合A={yy=
，xÎ[0,3]}，B={yy2-(a2+a+1)y+a3+a≥0}，若
A∩B=Æ，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分10分）
已知
求的定义域、值域、周期，并判断它的奇偶性。
19（本小题满分1０分）
某沙漠地区经过人们的改造，到2005年底，将1万亩沙漠面积的30﹪变为绿洲，计划从2006年起，每年将剩余沙漠的面积的16﹪改造为绿洲，同时上一年绿洲面积的4﹪被侵蚀，又变成了沙漠。从2006年开始，
(1)
经过年后，该地区的绿洲面积为多少万亩？
(2) 至少经过多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60﹪？
20（本小题满分８分）若
求
的取值范围。
21． (本小题满分8分)证明：设
则
22．(本小题满分1０分)已知定义在[-1,1]上的函数,对任意
[-1,1]有
,若
[-1,1],
,
>0。⑴判断函数在[-1,1]是增函数还是减函数并证明你的结论；⑵解不等式
。
23．（本小题１０分）
设等比数列的公比为
，前项和为
，
⑴求的取值范围；
⑵设
，记
的前项和为
，试比较
与的大小。
24．(本小题满分1０分)
已知数列中，
且
其中
。
(1)求
， (2)求的通项公式。
附加题（6分）．
在锐角三角形ABC中，A、B、C是其三个内角，求证：
舟山中学2005学年第一学期高一理科实验班期终考试答案：
一．选择题：ＢＤＢＡＣ；ＤＡＢＣＣ；ＡＣ
二．填空题：
；
；
；
三．解答题
17．
18．定义域
;值域
周期
,奇偶性为偶函数。
19．解：（1）设从2006年起（2006年为第一年）该地区的绿洲面积为
，由题意知，
，可求
（2）至少经过5年。
20．
21．证明略。
22．（1）证明略；（2）
23．（1）
且
（2）
或
时，
；
且时，
；
或
，
24．（1）
（2）
附加题略。